Wie löse ich diese (a+b+c)² Aufgabe?
Wie löst man so etwas? Hat ja nichts mehr mit binomischer Formel zu tun, wenn noch eine weitere Zahl dazu kommt, oder? also z.B. (x²-5x+3)²
8 Antworten
- Aufgabe: (a+b+c)Hoch 2 ( kann das zeichen irgendwie nicht setzen^^)
Da das "hoch 2" am ende Der Klammer bzw. nicht IN der Klammer ist richtet es sich auf alle buchstaben aus. das heisst wen mn die Klammer wegnimt heisst es dan so:
2a+2b+2c
eigentlich ist das was du geschriben hast keine rechunung sondern eine Lösung^^
Dun kannst aber auch schreiben: a Hoch zwei + b hoch zwei + c Hoch zwei
Die Klammer ist einfach dazu da damit man weiss zu welchen Zahlen das "Hoch zwei gehört"
Aufgabe 2: (x hoch zwei-5x+3) hoch zwei
Wichtig ist es zuerst die Klamme rzu entfernen also würde das dan so heissen: x hoch 4 -5x hoch zwei + 3 hoch zwei Das -5x hoch zwei ( -10x) ist unter null, das heisst du must 10 x dazu zählen und das 3 hoch 2 wäre dan 9 Also: x hoch vier+9
weiter gehts nicht da man buchstaben un zahel nicht subtrahieren,dividieren, multiplizieren oder addiren kann^^
Ich hoffe das du nun etwas besser darüber bescheid weiss, und das ich hoffentlich keine Fehler gemacht habe..
mfg piknatia
das ich hoffentlich keine Fehler gemacht habe..
Schau dir das Ganze lieber noch einmal an. Das Quadrat einer Summe ist nicht einfach die Summe der Quadrate der Summanden, also
( a + b ) ² ist bekanntlich ungleich a ² + b ²
sondern gleich a ² + 2 a b + b ² (Erste binomische Formel)
Ebenso ist ( a + b + c ) ² ungleich a ² + b ² + c ²
und schon gar nicht gleich 2 a + 2 b + 2 c
und dieser Absatz
Wichtig ist es zuerst die Klamme rzu entfernen also würde das dan so heissen: x hoch 4 -5x hoch zwei + 3 hoch zwei Das -5x hoch zwei ( -10x) ist unter null, das heisst du must 10 x dazu zählen und das 3 hoch 2 wäre dan 9 Also: x hoch vier+9
ist (sorry) irgendwie völliger Käse ...
Ein Binom ist es nicht....
aber über die Vereinfachung z= 5x+3 ist ein Ansatz
Ansonsten wird die Potenz aufgelöst indem Du x² mit allen allen Elementen multipliziert und als Summe aufschreibst mit -5x und +3 das gleiche....
Nun alle X^4, x³, x² x usw. zusammenfassen......
So einen Ausdruck nennt man Trinom.
Ebenso wie beim Binom kann man sich das Quadrat eines Trinoms nicht nur rechnerisch, sondern auch geometrisch überlegen. Das Berechnen von (a + b + c)² entspricht geometrisch dem Ermitteln des Flächeninhaltes eines Quadrates mit der Seitenlänge (a + b + c).
Sieh dir dazu einmal folgendes Bild an:
http://faculty.fullerton.edu/syen/mts/sensor/7c.gif
Der Flächeninhalt dieses Quadrates mit der Seitenlänge (a + b + c) besteht aus neun Teilen. Davon sind drei Teile Quadrate mit Flächeninhalten von a², b² und c². Die restlichen sechs Teile sind Rechtecke mit den Flächeninhalten ab, ac und bc, wobei jedes davon zweimal auftritt.
Alles zusammen ergibt also:
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + ac + bc)
(a+b+c)² Setze z = b+c
=> (a + z)² Binomische Formel
=> a² + 2az + z² Jetzt b+c für z einsetzen
=> a² + 2a(b+c) + (b+c)² auflösen und nochmal binomische
=> a² + 2ab + 2ac + b² + 2bc + c² bischen umsortieren
=> a² + b² + c² + 2(ab+ac+bc)
Jeden Wert mit jedem mal nehmen.. (a+b+c)*(a+b+c) = a * a + a * b + a * c + b * a + b * b + b * c + c * a + c * b + c * c
Das kann man allerdings noch etwas zusammenfassen.