Ab wann ist der Funktionswert von 2^x größer als 10?

Hallo:)

ich habe in Mathe diese Aufgabe auf, und verstehe irgendwie nicht so ganz, wie ich bestimme, ab wann der Funktionswert von 2 hoch x größer ist als 10 bzw. 100 und 1000? Kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen?

Answer 1

[malte314]

Du kannst gleichsetzen:

$f\left(x\right)\ =\ 10\ \leftrightarrow\ 2^x\ =\ 10\ \leftrightarrow\ x\ =\ \log_210\ \leftrightarrow\ x\ \approx\ 3.322$ also:

$\forall x>\log_210\ :\ f\left(x\right)\ >\ 10$ wobei man vielleicht noch die strenge Monotonie von f beweisen muss.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – B.Sc. Computer Science

Comments

[User73838894939]

Perfekt, danke für die Antwort, hatte das mit dem Logarithmus irgendwie gar nicht mehr im Kopf :)

[Halbrecht]

@User73838894939

und wo ist der Stern ? :(((

Answer 2

[Kwalliteht]

Willkommen in der Welt der Logarithmen!

x=log ₂(10)=3.3219280948873626
etwas anders geschrieben:
x=log ₂(10^1)=3.3219280948873626

x=log ₂(100)=6.643856189774725
etwas anders geschrieben:
x=log ₂(10^2)=6.643856189774725

x=log ₂(1000)=9.965784284662087
etwas anders geschrieben:
x=log ₂(10^3)=9.965784284662087

x mus jedesmal größer als dieser Wert sein, denn der gilt, wenn 2^x genau 10, 100 oder 1000 ist.

Interessant die Potenzschreibweise in der Klammer. Bei ^2 das doppelte gegenüber ^1, bei ^3 das dreifache ... und so weiter.