10 hoch -2 = 1/100 warum?

Warum ist 10 hoch -2 1/100 und nicht -100?

Answer 1

[Croover]

Schauen wir uns einmal eine Folge von Potenzen an: $10^4=10\cdot10\cdot10\cdot10=10.000$

$10^3=10\cdot10\cdot10=1.000$

$10^2=10\cdot10=100$ $10^1=10$

Von 10⁴ zu 10³ dividierst du durch 10,

von 10³ zu 10² dividierst du durch 10,

von 10² zu 10¹ dividerst du durch 10.

Ergibt es da nicht Sinn, dass du von 10¹ zu 10⁰, was auch immer das das sein soll, auch durch 10 dividieren musst? Also ist

$10^0=\frac{10^1}{10}=\frac{10}{10}=1$

(Deswegen übrigens ist jede Zahl hoch 0 gleich 1).

Nach der gleichen Logik, kommst du von 10⁰ zu 10-¹ (hoch minus Eins), indem du durch 10 dividierst:

$10^{-1}=\frac{10^0}{10}=\frac{1}{10}$

Wenn du von 10-¹ zu 10-² kommen willst, wieder durch 10 dividieren.

$10^{-2}=\frac{10^{-1}}{10}=\frac{\frac{1}{10}}{10}=\frac{1}{10\cdot10}=\frac{1}{100}$

Nach der gleichen Logik sind:

$10^{-3}=\frac{1}{10\cdot10\cdot10}=\frac{1}{1.000}$

$10^{-4}=\frac{1}{10\cdot10\cdot10\cdot10}=\frac{1}{10.000}$

$10^{-12}=\frac{1}{10\cdot10\cdot...\cdot10}=\frac{1}{10^{12}}=\frac{1}{1.000.000.000}$

Und für 10 hoch minus irgendeine Zahl n gilt.

$10^{-n}=\frac{1}{10^n}$

Woher ich das weiß: Hobby

Answer 2

[Halbrecht]

warum ? das Minuszeichen im Exponenten wirkt sich nicht auf das Vorzeichen der Potenz aus . Negative Exponenten haben eine andere "Wirkung" .

Woher stammt diese Schreibweise ? 

10² = 100

10^1 = 10 

10^0 = 1

10^-1 = 1/10

10^-2 = 1/100

usw.

.

Was ist 100 durch 1000 ? 0.1 oder 1/10 

Mit Potenzschreibweise

10^2 / 10^3 =

10^(2-3) = 10^-1

Answer 3

[SadDad]

10^-2 bedeutet:

1 / 10² = 1 / 100.

Eine Quadratzahl ist übrigens immer positiv.

Comments

[Willy1729]

Genau. 10^(-2) ist etwas ganz anderes als -10^2.