20 Leute, Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 (oder mehrere) Festteilnehmer am selben Tag Geburtstag haben?
6 Antworten
Das kommt jetzt drauf an wie kompliziert du dir die Frage machen willst. Wenn du unter der Annahme rechnest, dass alle Geburtsdaten in der Bevölkerung gleichmäßig verteilt sind, kommst du beispielsweise auf ein komplett anderes Ergebnis, als wenn du mit der realen Verteilung der Geburtsdaten rechnest. Leichter ist natürlich Ersteres, aber auch wesentlich ungenauer.
Am selben Tag im Jahr oder am selben Tag im Monat?
https://de.wikipedia.org/wiki/Geburtstagsparadoxon
Gibt dir einen guten Überblick ;)
Ca. 40% hab ich letzdin gelesen. Hab es aber noch nicht nachgerechnet.
Die Frage ist nicht ausreichend präzise formuliert. Sooo läßt sie sich nicht beantworten.
Was ist denn gemeint? Welches Fest? Zwei oder drei oder wieviel mehrere? Ist die Auswahl an Personen unter bestimmten oder Beliebigen? Ist die Betrachtung über ein Jahr oder wie?
Im Grunde genommen ist die Frage doch wohl ein Scherz, oder? Überlege, Ausreisser beeinflussen die Kovarianz oder den Korrelationskoeffizienten oder beides?
Bist Du erstes Semester Statistik?
Unter der Annahme, dass die Geburtstage gleichmäßig auf die Tage 1-365 verteilt sind (also ohne die Berücksichtigung des 29.2. und ohne die Tatsache(?), dass im Herbst die Ergebnisse der langen Winternächte zur Welt kommen):
Man betrachtet das Gegenereignis (alle Leute haben an verschiedenen Tagen Geburtstag)
1 Person: beliebiger Geburtstag 365/365
2 Personen (Auswahl wird kleiner) 365/365 * 364/365
3 Personen 365/365 * 364/365 * 363/365
n Personen 365! / (365-n)! / 365^n
Bei 20 Personen ist das: 0.58856
Bei 20 Personen ist die W., dass alle an verschiedenen Tagen Geburtstag haben, nur noch etwa 59%. Entsprechend die W. dass mind. 2 Leute am gleichen Tag Geburtstag haben 41%.
Das haben dir aber auch schon etliche andere vorgerechnet und Links dazu gegeben.
20 beliebig ausgewählte Personen (z.B. Festteilnehmer). Alle sagen ihren Geburtstag und wenn zwei gleiche darunter sind, freut man sich. Bei 20 Personen kann man sich in 41% der Fälle (= Feste, bei denen man dieses Experiment mit 20 Leuten macht) freuen, bei 60 Personen fast sicher: 99,41%
Das Problem ist als Geburtstagsparadoxon bekannt, weil man intuitiv meint, es wären mehr Leute notwendig. In der Intuition denkt man, dass die beiden heute Geburtstag haben müssten. Das ist aber ein anderes Problem und viel unwahrscheinlicher.
Was kann man an der Frage nicht verstehen? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 20 Personen zwei am gleichen Tag Geburtstag haben? Ob das Festteilnehmer, Klassenkameraden oder ein Gesangverein ist, spielt keine Rolle.
Das ist eine ganz klassische Matheaufgabe, die eigentlich jeder schon mal gehört hat.