Ist das eine Betriebserlaubnis?

Das ist ein Certificate of Conformity, zu deutsch Übereinstimmungsbescheinigung.

§4 Abs 5 FZV:

(5) Wird ein Fahrzeug nach § 3 Absatz 3 Satz 1 Nummer 1 Buchstabe a bis f und Nummer 2, für das keine Zulassungsbescheinigung Teil I ausgestellt wurde, auf öffentlichen Straßen geführt oder mitgeführt, so ist von der das Fahrzeug führenden Person die Übereinstimmungsbescheinigung, die Datenbestätigung oder die Bescheinigung über die Fahrzeug-Einzelgenehmigung mitzuführen und zuständigen Personen auf Verlangen zur Prüfung auszuhändigen.

Damit darfst du fahren, wenn sich das Fahrzeug im Originalzustand befindet.

Das andere Dokument ist ein TÜV-Gutachten zu einer Änderungsabnahme, die erfolgt ist, nachdem das Fahrzeug zum Mofa umgebaut wurde. Auf Basis dieses Gutachtens kann eine Fahrzeug-Einzelgenehmigung erteilt werden, damit du den Roller im gedrosselten Zustand fahren darfst.

Ob das bereits erfolgt ist, kann man nicht beurteilen, da du nur einen Teil des Dokuments zeigst, so dass ein evtl vorhandener "Betriebserlaubnis erteilt"-Stempel nicht zu sehen ist.

Für 50er wird schon seit Jahren keine Betriebserlaubnis mehr ausgestellt. Das CoC ist das Fahrzeugdokument, dass Du mit Dir führen musst.

Nein das ist ein CoC, auf einer Betriebserlaubnis steht Betriebserlaubnis.

Die Betriebserlaubnis für ein Auto ist die Zulassungsbescheinigung Teil 1 und 2

(ehemals Fahrzeugschein und Fahrzeugbrief)