Beweis Bernoulli Ungleichung?
Kann mir jemand helfen, wie man die Bernoulli Ungleichung durch Taylorreihen beweist?
Ich weiß dass man um x0=0 entwickelt und dann nach dem zweiten Glied abbricht, aber wie genau sieht das denn dann aus?
1 Antwort
![](https://images.gutefrage.net/media/user/eterneladam/1673990853932_nmmslarge__0_0_3023_3024_b3ab443b0f60481e81ea92643ef07370.jpg?v=1673990854000)
Leite (1+x)^n immer wieder ab, n(1+x)^(n-1), n(n-1)(1+x)^(n-2), usw.
Setze x = 0, dann hast du die Taylor-Formel
(1+x)^n = 1 + nx + n(n-1)x/2 + ....
Die einzige Schwierigkeit besteht darin zu zeigen, dass man eine Abschätzung nach unten hat, wenn man alle Terme nach dem zweiten + weglässt. Für x >= 0 kein Thema, aber die Ungleichung soll ja für x >= -1 gelten. Hier musst du noch ein bisschen investieren, wenn das tatsächlich die vorgegebene Beweismethode sein soll.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Und wie würde das aussehen?
also die Taylorreihe bis zum zweiten Glied hab ich eigentlich auch ganz gut hingekriegt aber wie macht man die Restgliedabschätzung?