Italienisch Erklärung benötigt?

all'improvviso ist eine Zusammensetzung aus a + l' ---> all' und heißt plötzlich.
improvviso ist hier also ein Nomen, das wir (dafür) im Deutschen nicht haben.
Es ist vergleichbar mit:
all'insaputa/alla mia insaputa - ohne Wissen/ohne mein Wissen
di corsa - auf die Schnelle

Era una giornata pieno di sole, ma all'improvviso è cominciato a piovere.

Ebenso kannst du improvvisamente benutzen:

... ma improvvisamente è cominciato a piovere.

improvviso ist ein Adjektiv, also könntest du auch sagen:

Era una giornata pieno di sole, ma poi una pioggia improvvisa ci bagnò.

improvviso allein bedeutet auch unerwartet, unvorhersehbar.

Era una sua reazione improvvisa.

all'improviso würde ich mit "Plötzlich" übersetzen, aber auch "Auf ein Mal" wäre richtig

Es heißt plötzlich und steht meist am Satzanfang. 

Oder auch improvvisamente, das kannst du auch sagen.

Vor Nomen, die mit einem Vokal beginnen verschmelzen manchmal die Artikel, wie in deinem Beispiel. 

Hoffe, habe da jetzt nichts falsches gesagt :)

all'improvviso = plötzlich 

a l'  -->  all'  = Verschmelzung von Präposition (a) und bestimmten Artikel (l')