Die Zahlung für Mai wäre grundsätzlich in Ordnung, weil es sich bei dem Rundfunkbeitrag um einen Monatsbeitrag handelt, der für jeden angefangenn Monat anfällt. In deinem Fall aber nicht:
Das was du schilderst kann eigentlich nur passieren, wenn du dich für deine neue Wohnung neu angemeldet hast. Das hättest du nicht tun dürfen. Du hättest dich mit deiner bisherigen Beitragsnummer, die dir ein Leben lang bleibt, ummelden müssen. Schreibe dies dem Beitragsservice unter Angabe beider Beitragsnummern. Dann wird dir vermutlich dein zuviel gezahlter Beitrag erstattet. Sollte das nicht passieren, wendest du dich mit deinem Problem an den Intendanten der für Dich zuständigen Landesrundfunkanstalt.