Die elektrische Feldstärke wird definiert durch E := F/q [N/C]. [N/C] • [m/m] = [Nm/Cm]. Newton mal Meter ist äquivalent zu Joule: [J/Cm]. 1 Joule entspricht 1 VAs bzw. VC. Damit entspricht [J/Cm] = [VC/Cm] = [V/m].

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Einer stetigen Erhöhung der Dichte von Fermionen (Protonen, Elektronen oder Neutronen) wirkt ein s.g. Entartungsdruck entgegen.

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Dafür brauchst du die allgemeine Relativitätstheorie (ART), welche – i.G. zur SRT – neben Relativgeschwindigkeiten auch Beschleunigungen berücksichtigt. Denn die Beschleunigung des einen Inertialsystems verhindert eine Gleichberechtigung beider Systeme.

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Säuren bilden in wässrigen Lösungen H3O(+)- Ionen. Dort hat der Wasserstoff die Oxidationszahl +I. Dieser kann zu H2 mit Oxidationszahl 0 reduziert werden und zwar nach folgender Reaktion: 2H3O(+) + 2e(-) → 2H2O + H2. Ergo können Säuren als Oxidationsmittel fungieren und haben ein Redoxpotential von -0,059 • pH [V] bei 25°C. Das Potential des Reaktionspartners muss kleiner als dieses sein, damit es zu einer Reaktion kommt (z.B. bei pH = 0 beträgt das Redoxpotential für Wasserstoff 0V. Damit reagieren nur Redoxsysteme, deren Potential kleiner 0 ist, z.B. unedle Metalle in elementarer Form). Jedoch gibt es auch Säuren, wie HNO3 (Salpetersäure), die in wässriger Lösung neben Oxoniumionen auch Nitrat-Ionen bilden, in denen N mit der Oxidationszahl +V auftaucht. Nitrat kann dabei auch zu z.B. NO mit Oxidationszahl +II reduziert werden. Dieses Redoxsystem hat dabei sogar ein Standardredoxpotential von +1V. Dies genügt, um z.B. elementares Silber zu oxidieren (Standardredoxpotential 0,8V und damit geringer als 1V). Diese Beispiele waren alles Oxidationsmittel. Schwefelige Säure kann z.B. sowohl als Oxidationsmittel (durch Oxonium-Ionen, s.o.) als auch als Reduktionsmittel fungieren, indem Sulfit (Ox.zahl +IV) zu Sulfat (Ox.zahl +VI) oxidiert wird. In der Regel sind aber Säuren Oxidationsmittel.

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Die beiden Ionen verbinden sich zu EINEM Salz-Teilchen. Aus 1 mol Ca(2+) und 1 mol CO3(2-) wird auch wieder nur 1 mol CaCO3. Und da die Konzentration direkt proportional zur Stoffmenge in mol ist, bleibt die Konzentration konstant.

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Du erhältst die Scheitelpunktform ganz einfach durch quadratisches Ergänzen:

y = x² + 3x - 4

1. Schritt: Welche binomische Formel?

Da wir den Ausdruck +3x vorfinden, verwenden wir die 1. Binomische Formel (a + b)² = a² + 2ab + b² .

2. Schritt: Vergleich der Funktion mit der ausmultiplizierten binomischen Formel:

x² entspricht a² → a = x

3x entspricht 2ab → da a = x ist, muss 3 = 2b sein. Damit muss b = 1,5 sein.

b² muss demnach 1,5² = 2,25 sein.

3. Schritt: Quadratisch Ergänzen

Schreibe nun y = x² + 3x - 4 so, dass y = x² + 3x + 2,25 - 2,25 - 4

4. Schritt: Wende die binomische Formel rückwärts an:

y = (x² + 3x + 2,25) - 2,25 - 4 = (x + 1,5)² - 6,25

Damit bist du fertig!

Wenn du bereits die Ableitung kennengelernt hast, kannst du damit ganz einfach den Scheitelpunkt des Graphen bestimmen.

y' = 2x + 3

0 = 2x + 3

x = -1,5

y(-1,5) = -6,25

Daraus ergibt sich der Scheitel bei (-1,5/-6,25) und damit die Scheitelpunktform y = (x + 1,5)² - 6,25 .

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Y-Achsen-Abschnitt:

Bestimme die y-Koordinate, indem du in die quadratische Gleichung x = 0 einsetzt und damit den Funktionswert an dieser Stelle bestimmst. Hat immer die Form (0/y).

X-Achsen-Abschnitt(e):

Bestimme die Nullstellen mittels Mitternachtsformel/pq-Formel. Haben immer die Form (x/0).

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Es gibt schon eine Lösung:

Als Ansatz wählt man y(x) = e^(t • x)

Durch einsetzen in die DGL und anschließendes Ausklammern des Faktors e^(t • x) erhält man: e^(t • x) • (t² + 2t + 3) = 0.

Das quadratische Polynom kann hat 2 komplexe Nullstellen, die man mit der Mitternachtsformel/pq-Formel bestimmen kann: t = -1 ± √-2 = -1 ± i • √2 .

Durch Einsetzten dieser komplexen Nullstellen in unseren Ansatz erhält man die Funktionen y1(x) = e^(-1 + i • √2)x und y2(x) = e^(-1 - i • √2)x . Beziehungsweise nach Anwenden der Funktionalgleichung: y1(x) = (1/e) • e^(i • √2)x und y2(x) = (1/e) • e^-(i • √2)x . Durch Anwenden der Euler-Gleichung (e^ix = cos(x) + i • sin(x)) erhält man: y1(x) = (1/e) • (cos(x • √2) + i • sin(x • √2)) und y2(x) = (1/e) • (cos(x • √2) - i • sin(x • √2)). Durch bestimmen der Real- sowie Imaginärteile der Funktionen (Re(y(x) und Im(y(x)), liefern die beiden Funktionen y1(x) und y2(x) 2 verschiedene Ausdrücke, die such nur um Konstante Faktoren unterscheiden: c1 • cos(x • √2) und c2 • sin(x • √2). Durch Linearkombination bekommt man die allgemeine Lösung der obigen DGL, die dann lautet:

y(x) = c1 • cos(x • √2) + c2 • sin(x • √2)

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Diesen Effekt, dass die Luftturbulenzen ein "Flimmern" verursachen nennt man auch Seeing.

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Mit dem Energieerhaltungssatz zu argumentieren ist oft nur die halbe Wahrheit. Besser ist es, wenn man bei diesem Vorgang den Impulserhaltungsatz und den Energieerhaltungssatz betrachtet.

In unserer Situation rollt der Ball mit Geschwindigkeit -v auf den Fuß mit Geschwindigkeit u zu. Wenn man jetzt noch mittels Galilei-Transformation den Fuß als Ruhesystem festsetzt, dann rollt der Ball auf den "ruhenden" Fuß mit der Relativgeschwindigkeit -(v + u) zu. Wenn man vereinfachend annimmt, dass die Masse des Fußes viel größer ist als die des Balls, ergibt sich aus Impulserhaltung und Energieerhaltung, dass der Ball am "ruhenden Fuß" "reflektiert" wird und zwar mit dem selben Betrag der Relativgeschwindigkeit vor dem Aufprall, nur eben in die entgegengesetzte Richtung, also statt -(v + u) jetzt +(v + u). Wenn man nun wieder den Fuß in ein bewegtes System zurückrechnet. Ergibt sich eine "reale" Geschwindigkeit des Balls von +(v + 2 • u). Das heißt der Ball hat dann die Geschwindigkeit von vorhin + 2 mal die Geschwindigkeit des Fußes (betragsmäßig addiert).

Wenn man den Ball ruhen lässt (also v = 0) ergibt sich "nur" eine Endgeschwindigkeit von 2 • u.

Diese Ergebnisse gelten aber nur für Bälle, deren Masse deutlich kleiner ist als der des Fußes bzw. des Körpers, der ihn schießt.

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Du könntest dich mal bei studis online umschauen!

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Eine Auto"batterie" (Batterie ist falsch, es ist ein Akku) besteht aus 6 in Reihe geschaltenen galvanischen Zellen, die aus je 2 Elektroden bestehen (jede Zelle liefert ~2V und damit der Akku insgesamt 12V). Eine Elektrode ist aus Blei und die andere ist aus Bleidioxid. Im Entlademodus wird Blei zu Pb(2+) oxidiert und PbO2 zu Pb(2+) reduziert. Aufgrund des Elektronenübertrags fließt Strom. Die Bleiionen reagieren mit der im Akku enthaltenen Schwefelsäure zu Bleisulfat. Im Auflademodus werden ganz einfach durch Anlegen einer Spannung von mind. 12V all diese Reaktionen umgekehrt. Der Akku ist dann aufgeladen, wenn alle Bleiionen in der Lösung sich wieder an den Elektroden entweder als Pb oder PbO2 abgeschieden haben.

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Weil genau das die Definition der Ableitung ist. Nämlich der Grenzwert lim (x → x0) [f(x) - f(x0)] / [ x - x0]. Also der Grenzwert des Differenzenquotienten, der die Steigung der Sekante durch 2 Punkte eines Graphen angibt (vgl. Steigungdreieck). Und was passiert mit der Sekante, wenn man die beiden Punkte am Graphen mittels Grenzwertbildung aneinander annähert, bis sie zusammenfallem: die Sekante wird zur Tangente.

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