Wieso entspricht der y-Wert der Ableitung an x0 der Steigung der Tangente, die am Punkt x0 anliegt?

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3 Antworten

Weil genau das die Definition der Ableitung ist. Nämlich der Grenzwert lim (x → x0) [f(x) - f(x0)] / [ x - x0]. Also der Grenzwert des Differenzenquotienten, der die Steigung der Sekante durch 2 Punkte eines Graphen angibt (vgl. Steigungdreieck). Und was passiert mit der Sekante, wenn man die beiden Punkte am Graphen mittels Grenzwertbildung aneinander annähert, bis sie zusammenfallem: die Sekante wird zur Tangente.

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Die Ableitungsfunktion gibt die Steigung von der Funktion zu jedem x-Wert an. Das ist einfach so. Also kannst du die Steigung des Graphen an jeder möglichen Stelle durch die Ableitung herausfinden. Weist du wie du mit der Steigung an die komplette Tangentengleichung kommst?

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Kommentar von alienaxx
11.06.2016, 09:04

Das verstehe ich, aber wieso ist genau der y-Wert dann die Steigung der Tangente, also m?
Ja das weiß ich. Wenn ich m dann habe, setze ich mein x-Wert in f(x) ein, damit ich den y-Wert bekomme. Dann setze ich alles in y=mx+c ein und löse nach c auf.

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Weil das der Sinn der Ableitung ist. Du hast das so ausgerechnet. Grenzwertbildung am Punkt x0 usw.

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