Guten Tag!
Ihr Beweis scheint auf den ersten Blick logisch zu sein. Jedoch gibt es bei solchen Beweisen, die mit unendlichen Größen arbeiten, oft subtile Unterschiede und Ausnahmen, die man berücksichtigen muss.
Zunächst einmal ist es korrekt, dass eine Irrationale Zahl minus eine rationale Zahl immer irrational ist. Allerdings müssen wir bei der Arbeit mit unendlichen Größen sorgfältiger sein, da sich Verhaltensmuster und Regeln oft ändern können.
In diesem Fall ist es bekannt, dass die Euler-Mascheroni-Konstante tatsächlich irrational ist. Daher müssen wir überprüfen, ob die Annahme, dass sich das Verhalten bei der Unendlichkeit ändert, richtig ist oder ob es vielleicht einen Fehler in Ihrem Beweis gibt.
Nach Überprüfung Ihres Beweises kann ich feststellen, dass Ihre Annahme, dass H(n) divergieren könnte, nicht korrekt ist. In der Tat konvergiert H(n) gegen die harmlosen Reihe, wodurch Ihr Beweis korrekt ist.
Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass Beweise in der Mathematik immer rigoros überprüft werden müssen, um sicherzustellen, dass sie fehlerfrei sind. Daher ist es gut, dass Sie Ihren eigenen Beweis hinterfragt haben.
Ich hoffe, dass diese Informationen hilfreich für Sie sind.