Zusammenhang J.A. von Segner und Satz des Cavalieri?
Hallo,
bei meinen Nachforschungen (für eine Mathematik Seminararbeit) bin ich auf folgendes Bild gestoßen. Der Seite nach wird hier das Kugelvolumen nach Segner bestimmt. Allerdings ist die Grafik meines Wissens nach auch ein Nachweis für den Satz des Cavalieri. Von wem ist dieses Prinzip denn nun bzw. wem von beiden kann man genau diese Prinzip hier zuordnen?
Hier der Link zur Seite auf der ich das Bild gefunden habe: https://did.mat.uni-bayreuth.de/~wn/Kugel/kugel2/kugel2.html
Danke für alle hilfreichen Antworten.
2 Antworten
https://did.mat.uni-bayreuth.de/~wn/Kugel/kugel2/segner/segner.html
"Segner mußte jetzt "nur noch" erkennen, daß man das Differenzvolumen geeignet darstellen kann (nämlich durch einen von oben aufgebohrten Zylinder), um - unter Umgehung des etwas komplizierteren Schlusses nach dem Hebelgesetz durch Archimedes - nach Cavalieri auf das Halbkugelvolumen schließen zu können."
Vielleicht hat Segner bemerkt dass die Querschnittsflächen von einer Halbkugel und einem Zylinder minus umgedrehtem Kegel in gleicher Höhe gleich groß sind.
und wegen Cavallieri waren es dann damit auch die Volumina?
Stimmt. Und die Schnittflächen von Restkörper (Zylinder minus Kegel) und Halbkugel in gleicher Höhe sind gleich.
das fand ich .......... sonst scheint die Beziehung von C und S nicht oft thematisiert werden.
https://www.mathbuch.info/lexikon/_detail-9/6707/_noBack-9/1
passte also meine Vermutung.
S nahm an /behauptete, die Querschnittsflächen sind gleich. Und unser Salamifreund leitete ab dass damit auch die Volumina gleich sind. :-)
Ja ich denke mal schon. Nur dass Cavalieri vor Segner gelebt hatte und Segner es deshalb wohl eher von Cavalieri ableitete. Also eigentlich andersherum 🙃
Cavallieri war doch der mit der Salamitechnik, oder?
also wenn bei 2 Körper in allen erdenklichen Höhen die jeweiligen Querschnittsflächen gleich groß sind, ist auch ihr Volumen gleich?