Der Richtungsvektor der Gerade n kann durchaus als Normalenvektor der Ebene benutzt werden, wenn du die Ebene in Normalenform haben willst.

oder du suchst einen dazu senkrechten Vektor v1 sowie den vektor v2=v1xn.
und benutzt v1 und v2 als RIchtungsvektoren der Ebene.

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stimmt Alles :-)

wie ich es im Kopf gerechnet habe:
bei den einstelligen Prozentzahlen:
Zahl /100 (sprich 2, Nullen hinten weg bzw. Komma um 2 stellen vershcieben) und dann mal die eisntellige Prozentzahl

also 3% von 200=3*200/100=3*2=6

(übrigens ist ja 3% dasselbe wie 3/100)

bei den anderen Sachen habe ich es erst auf 5% oder so runtergerechnet und dann entsprechend runtegezählt.

bei sowas wie 12,5%*400 wusste ich dass 12,5% dasselbe ist wie 1/8 bzw. die hälfte von 1/4.
selbst wenn mand as nicht weiß, kann man aber sachen verschieben:
0,125*400=0,125*2*200=0,25*200=0,25*2*100=0,5*100=50

sprich: teile die eine zahl durch x und multipliziere gleichzeitig die andere zahl durch x.

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wie wärs mit ausrechnen?

sei g(x)=1/8*(x^3-25x)
verschiebung um a in positive x-richtung heißt:
f(x)=g(x-a)

wobei f(x) die funktion ist, die du suchst (bzw. die gleich der verschobenen funktion sein soll).

in deinem Fall also

g(x-a)
=1/8* ((x-a)^3-25(x-a))
=1/8*((x^2-2ax+a^2)*(x-a)-25x+25a)
=1/8*( (x^3-2ax^2+a^2x) -(ax^2-2a^2x+a^3) -25x+25a)
=1/8* (x^3-2ax^2+a^2x -ax^2+2a^2x-a^3 -25x+25a)
=1/8* (x^3*(1)+x^2*(-2a-a)+x*(a^2+2a^2-25)+1*( -a^3+25a))

das soll gleich

f(x)=1/8* (x^3-15x^2+50x) sein.

koeffizentenvergleich liefert dass gelten muss

-3a=-15
3a^2-25=50
-a^3+5a=0

Aus der ersten Gleichung folgt dass a=5 sein muss.

Wenn du das in die anderen 2 Gleichungen einsetzt, siehst du dass es auch dort passt.

Demnach muss a=5 sein und damit g um 5 nach rechts verschoben werden um f zu erhalten :-)

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Dein Kreuzprodukt ist glaube ich falsch.
Also, die berechnung an sich shcon richtig, nur hast du die einträge jeweils in der falschen zeile.

Müsste die erste zeile nicht bspw. By z -Bz y sein (das was du in der 2. zeile eingetragen hast)?
und entsprechend die anderen Einträge ebenso?

Vergleich mal mit hier:
https://de.serlo.org/mathe/geometrie/analytische-geometrie/methoden-vektorrechnung/vektorprodukt,-kreuzprodukt/vektor--kreuzprodukt

du hast hier die Einträge in den falschen zeilen.

Daran könnte es, im Zugeder Folgeberchnungen, dann dran scheitern

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seien v1,v2,v3 die geschwindigkeiten der 3.
sei t1 der zeitpunkt des eintreffens der ersten ameise und t2 der zeitpunkt der 2. ameise.
sei L die länge des stengels.

bezeichne, wann immer nötig, x1,x2,x3 die bisher zurückgelegte strecke der entsprehcenden ameise.

es gilt grundsätzlich
x1=v1*t
x2=v2*t
x3=v3*t

zum zeitpunkt t1 gilt:

x1=L=v1*t1
x2=L-12=v2*t1
x3=L-39=v3*t1

  1. gleichung nach t1 auflösen und einsetzen in die anderen Gleichungen liefert:

L-12=v2*L/v1 ->1-12/L=v2/v1
L-39=v3*L/v1 ->1-39/L=v3/v1

zum zeitpunkt t2 gilt:
x2=L=v2*t2
x3=L-29=v3*t2

  1. in 2. gleichung einsetzen bringt:

L-29=v3*L/v2 ->1-29/L=v3/v2

nehmen wir die 3 gleichungen, die wir gefolgert haben und multiplizieren diese wie folgt, so erhalten wir:

v2/v1*v1/v3*v3/v2
=1
=(L-12)/L*L/(L-39)*(L-29)/L
=(L-12)/(L-39)*(L-29)/L

das kann man dann nach L auflösen :-)

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die Halbkreise haben je den Radius r1=R/2

wenn du die Mittelpunkte der 3 Kreise verbindest, erhälst du ein Dreieck mit den Seiten
(r1+r)=R/2+r
(r1+r)=R/2+r
2*R/2=R

Sprich: Ein gleichschenkliges Dreieck mit den 2 gleichen Seiten R/2+r und der 3. seite R.
Die senkrechte Linie vom großen halbkreis hat die länge R, demnach ist die Höhe in deinem Dreieck (R-r).

Wenn du dein Dreieck in 2 rehctwinklige Dreiecke zerlegst, muss dort der Satz des Pythagoras gelten:
(R/2)^2+(R-r)^2=(R/2+r)^2

Über die Gleichung kannst du eventuell r in Abhängigkeit von R ausdrücken :-D

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Ganz offen?
Die Aufgabe ist echt missverständlich.

zu den Aufgaben:

1) a ist ein Shcriebfehler drin.
delta t durch delta t ergäbe selbstredend 1 und wäre schwachsinnig hinzuschreiben.
wenn müsste da steht
delta f durch delta t gleich 5000
in der aufgabe.

Ansonsten kannst du die Glechung ganz oben auf dem blatt nehmen, durch delta t auf beiden seiten.
linke seite gleich 5000 setzen.
rechts S=80 Millionen einsetzen, f(t)=60 Millionen.
bleibt nur noch k als unbekannte, danach auflösen.

Dann würde ich, da sonst ja nicht greifbares da ist, sagen dass
f(t)=f(0)+5000*t ist
wobei 5000 eben der vogegebene delta f durhc delta t wert ist und t hier die Anzahl an Tagen vorgibt.

setz die linke seite gleich 60 Millionen und fertig.

Eigentlich hat man hier k und den ganzen Mist nicht gebraucht (bzw. ich habe irgendwie nichtt erkannt wie man aus der ursprünglichen DGL eine Gleichung für f(t) herleiten konnte. )

A2)siehst du in a) die 2. zeile, wo du beide Seiten durch delta t geteilt hattest?

genauso gehts :-)

A3)Yeah, statt delta f und delta t darfst du nun df und dt in die ausgangsgleichung schreiben! :-D

A4) jetzt wirds unterhaltsamer:
Leite f(t) ab zu f'(t).
berechne f'(t )/f(t) (da wird sich wohl alles bis auf ein lambda wegkürzen ) was gleich S*k ist laut gleichung dort.

deine DGL hat sich mittlerweile auf f'(t)=f(t)*lambda vereinfacht.
Am Anfang muss f(t)=5000 gelten.
f'(t) bin ich mir gerade unsicher, entweder 5000 (weils dann +5000 am tag sind und damit am 2. tag dann 10000 kranke vs den 5000 vom 1. tag da sind). oder 2
keine ahnung gerade. 5000 klingt sinnvoller irgendwie.

und dann eben damit lambda berechnen..

Mal ne Pause zwischendurch

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kennt ihr schon sinus cosinus und tangens?

denn es gilt mit der höhe h und dem abstand unten rechts, den wir x nnnen wollen:
tan(38°)=h/(x+55)
tan(66°)=h/x

du kannst nun die 2. gleichung nach x auflösen, in die 1. gleichung einsetzen und das dann nach h auflösen .-)

Und nicht vergessen dass du die winkel üblicheerweise erst ins bogenmaß umrechnen musst bevor du den tangens davon bilden kannst :-)

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Vektoranalysis, was? :-)
Gesucht ist eine Polynomkurve 4. grades, in gewöhnlicher Form sowas wie
y=f(x)=a*x^4+bx^3+cx^2+dx+e
deren ableitung ist
f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d

(so wie ich es verstehe, gibt -1 und 2 jeweils die x komponente (und nicht den parameterwert t) an der berührstelle an)

bestimme die berührpunkte:
gerade verläuft gemäß den gleichungen:
x=-1+3t
y=1-t

aus 1. gleichung folgt:
(x+1)/3=1/3*x+1/3=t
einsetzen in 2. gleichung ergibt:
y=1-t=1-(1/3x+1/3)=-1/3*x+2/3

also g(x)=-1/3x+2/3

einsetzen der x-werte ergibt die berührpunkte:

(-1,1) und (2,0)
Ansonsten ist noch der Punkt
(0,2) gegeben.

Ausserdem muss, da die kurven sich berühren (und nicht schneiden, sonst würde es wohl so da stehen) die ableitungen gleich sein, also
f'(-1)=f'(2)=-1/3

insgesamt folgt also:

für

f(x)=a*x^4+bx^3+cx^2+dx+e
sowie deren Ableitung
f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d
muss erfüllt sein:
f(-1)=1
f(2)=0
f(0)=2
f'(-1)=-1/3
f'(2)=-1/3
setz es direkt in die gleichungen ein, und löse nahc den koeffizienten auf.
also bspw.
a-b+c-d+e=1 (ist die f(-1)=1 bedingung)
usw.

gibt dir 5 gleichungen mit 5 unbekannten, darfst du wie jedes andere GLeichungssystem auch lösen :-)

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Grundsätzliche Gedanken dazu:
Egal was die Terme in der Klammer sind:
Sie sind quadriert immer >=0!

nun solldas ganze gebilde=0 sein, das passt nur wenn die erste und die 2. klammer beide ergeben.
ist auch nur eine von beiden größer 0, kommt insgesamt was >0 raus, womit die gleichung nicht erfüllt wird.
daher kommen die 2 gleichungen
x^2-1=0 aka x^2=1
sowie
x-y=0 aka y=x
zustande.

die zu lösen geht direkt:
x^2=1
wurzel auf beiden seiten
->x=+-wurzel(1)=+-1
und wegen y=x folgt
y=+-1 ebenso.

lösungen sind also die paare (x,y)=(1,1) und (x,y)=(-1,-1)

Das mit dem nur 1 macht keinen sinn, denn es stimmt nicht.

Frage hierbei:
Kommt vor dem ganzen vielleicht noch eine andere Gleichung, aus der die Gleichung da hergeleitet wurde?
Denn dann könnte man durchaus vermuten dass zwar +1 und -1 die gleichung am shcluss lösen, aber die ursprüngliche gleichung nur von -1 gelöst wird.
dazu bräuchte man aber nähere infos zu dem, was obendrüber steht!

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pythagoras:
x^2=10^2+30^2

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Eine Pyramide mit einem gleichseitigen Polygon (=Vieleck) als Grundfläche hat die Volumenformel
V=Grundfläche*Höhe/3

Grundfläche ist natürlich ein Quadrat, also
V=a^2*h/3 wenn a die Seitenlänge des quadrats ist.

desweiteren hast du eben gegeben dass
h=4*a gilt.

Mit den Gleichungen kannst du es problemlos lösen :-)

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Ich zeig dir mal die h methode an einem einfacheren beispiel:
es sei f(x)= 2x^2+3

Dann ist
f(x+h)=2(x+h)^2+3
=2(x^2+2xh+h^2)+3
=2x^2+4xh+2h^2+3

weiter ist damit

(f(x+h)-f(x))/h
=[ (2x^2+4xh+2h^2+3) - (2x^2+3) ]/h
= [ 4xh+2h^2]/h
=4x+2h

Damit ist dann letztlich
f'(x)=lim h gegen 0 (f(x+h)-f(x)/h)
=lim h gegen 0 (4x+2h)
=4x+2*0
=4x.

also f'(x)=4x.

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a) gegeben g'(x0)=0

dann ist

(f(g(x0))) '
=f '(g(x0))*g '(x0)
= f '(g(x0))*0=0

b)g(x)=f(x+1)

Dann ist
g '(x)=(f(x+1)) '
=f '(x+1) * (x+1) '
=f '(x+1) * 1
=f '(x+1)

c) g(x)=f(x^2)

dann ist
g '(x)= (f(x^2)) '
=f '(x^2) *(x^2) '
=f '(x^2) *(2x)

Wenn x=0 ist, so folgt damit dass

f(0)=g(0) ist und

g '(0)=f '(0)*0=0

Da dich aber die Tangente an die Funktion f (und nicht g) interessiert, bringt dir die letzte information gar nichts.

und aus f(0)=g(0) kannst du nichts über die Steigung der funktion und damit die Steigung der tangente aussagen.

d) g(x)=(f(x))^2

dann ist

g '(x)=((f(x))^2) '
=(2*f(x))* f '(x)

also die Gleichung
g '(x)= f '(x) *2f(x)

ist nun f '(x)=0, so folgt fdirekt dass

g '(0)=0*2*f(0) =0

ist aber
g '(x)= f '(x) *2f(x)

und es sei g '(x)=0, dann gilt

0=f '(x) *2f(x)

hieraus können 3 dinge sein:

ableitung gleich 0, funtkiosnwert gleich 0 oder beides.
wichtig: es muss nicht zwingend die ableitung=0 sein, dmait die funktion erfüllt ist.
heißt manchmal aber nicht immer gilt hier dann f '(x)=0.

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puh, das wird jetzt etwas schwer zu erklären.

Mach dir am Besten mal eine Skizze wo du den Kreisteil dort groß hinzeichnest.
Nur den kreisteil, das rechts wollen wir gerade ignorieren.

du hast hier den senkrechten strich der 120 lang ist.
die hälfte davon, also von unten bis zur mitte oder mitte bis oben,
sei h=60.
Dann hast du diese waagrechte Linie, die nahc links bis zum Shcnittpunkt der Kreisbögen geht.
nennen wir sie w.

Jetze zeichne mal so diagonal eine linie vom Kreismittelpunkt unten nach links zum kreisschnittpunkt.
nennen wir diese Linie d.

hast du es richtig gemacht , hast du nun 2 rechtwinklige dreiecke übereinander.

Da nun der komplette Kreisteilbereich dort symmetrsich ist, reicht es wennn wir beispielhaft den oberen Flächeninhalt berechnen und dann später mal 2 nehmen.

Um den oberen Flächeninhalt zu kriegen, müssen wir aber noch etwas tun:

h ist wie erwähnt 120/2=60 groß.
d ist zwangsläufig 120 groß.

w wollen wir bestimmen.
da rechtwinkliges dreieck, gilt:

w^2+h^2=d^2
also
w=sqrt(d^2-h^2
=sqrt(120^2-60^2)

Weiters sei alpha der winkel unten im Dreieck, für den gilt:
cos(alpha)=h/d=60/120=1/2

also alpha=arccos(1/2)

un zum endgültigen Flächeninhalt des oberen Kreisteils:
Flächeninhalt eines Kreisbogens mit radius 120 und winkel alpha
-rechtwinkliges dreieck mit katheten h und w

also

A= alpha/(2Pi) * Pi*(120)^2 -1/2*h*w

Alles werte ausrechnen, eisnetzen fertig :-)

jetzt das ganze mal 2, dann hast du den flächeninhalt des kompletten bereichs :-)

rechts davon ist einfach nur ein rechteck mit höhe 120 und länge 400 und rechts dvon ein halbkreis mit radius 60.


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das heißt einfach nur dass deine Funktion
y=f(x)
nur x werte >=1 und funktionswerte y>=0 haben soll.

für surjektiv injektiv und so solltest du dir klarmachen was ein urbild ist:

x ist ein urbild von y wenn y=f(x) ist.

bspw. ist bei f(x)=x^2 zu y=4 die Urbilder x=2 und x=-2 vorhanden, also 2 Urbilder.

Wenn aber die Funktion bspw.
f: [0,unendlich)->R, f(x)=x^2 lautet,
so hat bspw. y=4 nur das urbild x=2 (denn das andere mögliche x=-2 ist nicht erlaubt da x nur >=0 sein darf)

nun zu deinem surjektiv und injektiv:
injektiv prüft ob die urbilder eindeutig ist.
wenn ich dir also ein beliebiges y aus dem wertebereich (das was an y werten zulässig ist) an den kopf werfe, dann findest du maximal 1 urbild dazu, egal was für ein y es ist. kann auch sein dass zum y auch gar kein urbild existiert.
das wichtige ist dass für jedes mögliche y maximal 1 urbild existiert.


kurz gesagt prüfst du injektiv indem du sagst:
seien x1 und x2 zulässige werte.
f ist dann injektiv wenn aus f(x1)=f(x2) folgt dass x1 und x2 gleich sind.

im beispiel oben ginge das so:

setze f(x1)=f(x2):
x1^2=x2^2

da nun aber nur x-werte>=0 zulässig ist, folgt daraus direkt
dass x1=x2 ist.

dmit ist obiges beispiel injektiv.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Nun zu Surjektiv:

surjektiv hingegen prüft die existenz eines urbilds zu jedem zulässigen y.

mathematisch nimmst du ein beliebiges y aus dem wertebereich (was als y eben zulässig ist) und guckst ob du dazu stets ein urbild x angeben kannst.

also gegeben y aus wertebereich, dann müsstest du für surjektiv beweisen dass ein zulässiges x existiert mit y=f(x)

salopp gesagt müsstest du eine formel für x abhängig von y finden, die für allke zulässigen y einen x wert ergibt.

im obigem beispiel scheitert das n folgendem:

für ein y>=0 findest du ein x über
y=x^2
->x=wurzel(y)

allerdings sind ja auch negative y-werte zulässig.

und bspw. für y=-4 wirst du kein x finden können sodass -4=x^2.

zusammengefasst hast du also:

y>=0: 1 urbild

y<0: kein Urbild.

Für Surjektiv muss aber für jedes erdenkliche y mindestens ein urbild exisitieren

damit ist die funktion zwar injektiv (da jeweils 1 oder kein Urbild) aber nicht surjektiv da eben für negative y (die ja zulässig sind) keine urbilder existieren

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es gibt 2 möglichkeiten Die Ableitung über Grenzwerte zu bestimmen:
entweder betrachtest du wie bei dir hier x gegen x0.
oder eben die h methode, bei der h gegen 0 geht.

Es gibt sogar noch mehr Grenzwertmethoden um die Ableitng zu bestimmen.
Die musst du aber nicht kennen oder je davon gehört haben :-)

Zu deiner Vorgehensweise hier:
Du setzt einfach hier f(x) und f(x0) ein und versuchst eben (x-x0) wegzukürzen
damit du am Ende nicht eine 0/0 Situation hast.

es ist also
f(x)-f(x0)
=2*x^3-2*x0^3
=2(x^3-x0^3)

es gibt eine formel für den ausdruck in der klammer
(a^3 - b^3) = (a-b)(a^2 + ab + b^2)

in deinem fall angewendet:
f(x)-f(x0)=
=2(x^3-x0^3)
=2*(x-x0)*(x^2+x*x0+x0^2)

damit ist dann weiter
(f(x)-f(x0))/(x-x0)
=2*(x-x0)*(x^2+x*x0+x0^2) /(x-x0)
=2*(x^2+x*x0+x0^2)

wenn du nun x gegen x0 gehen lässt (sprich: einfach x=x0 einsetzt) kriegst du dann:

2*(x0^2+x0^2+x0^2)
=2*3*x0^2
=6*x0^2

Und damit hast du deine Ableitung an der Stelle x0. :-)

Verstehen kann ich aber dass du hauptsächlich Sachen zur h methode findest.
Denn es ist durchaus einfacher, einfach nur ein h aus einem Ausdruck rauszuziehen statt irgendwie den ausdruck x-x0 zusammenzubasteln und auszuklammern :-)

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Langer weg:

erst ausmultiplizieren dami du die koordinatengleichungen hast.
Gleichsetzen.
Sind shcließlich beide gleich 0 und von daher auch gleich.
gleichsetzen, alles auf eine seite, x1,x2,x3 ausklammern. klammern ausrehcnen.
dann hast du eine koordinatengleichung für die gmeeinsame schnitt(ebene?gerade? keine ahnung)

kannst auch hingehen, korrdinatengleichungen durch ausmultiplizieren wie oben und das ganze als LGS angehen mit 3 variabeln und 2 unbekannten.
Sei x3=t, bestimme mit den 2 Gleichungen dazu passend x1 und x2.
dann hast du also x=(x1(t),x2(t),t) (wobei statt x1(t) und x2(t) da eben ein ausdruck mit t drin steht jeweils).
in die form
x=t*(....)+(...) auseinanderziehen.
Bravo, du hast die Gerade in Parameterform gefunden, an der sich die 2 Ebenen schneiden!

damit ist dann glaube ich die aufgabe gelöst.

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ehm, ableitung bilden und einsetzen? O_o

ableitung ist
v'=C*(-2)*e^(-2t)
gleichsetzen mit
bv=bCe^(-2t)

siehst du dass
b=-2 sein muss damit das passt.

Das Ende :-)

PS: falls dein C nicht von t abhängt, müsstest du die Produktregel und so benutzen.
würde aber nur bedingt sinn machen, so eine aufgabenstellung.

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Falsch. Das Stadion hat die 400 meter Umfang, NICHT das Rechteck!
also
U(x,y)=x+x+Pi*(y/2)^2=2x+ Pi/4*y^2
das setzt du gleich 400 und löst nach y oder x auf.
einsetzen in die zielfunktion und dann die zielfunktion hinsichtlich der noch vorhandenen variable maximieren.

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x*(y-1)+1 ist der erste Post,
x*y der letzte post
auf der y-ten seite (wenn es x posts pro seite sind)

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Ich sags mal so:
weil n0 normalenvektor, ist u senkrecht zu n0 und n0 senkrecht zu v.
u und v sind zwar nicht parallel.
Aber du kannst 2 zueinander "parallele" Ebenenn (keine Ahnung ob der Ausdruck richtig ist) finden, die den gemeinsamen Normalenvektor n0 haben und wo jede der geraden in einer der ebenen liegt..

der vektor u x v ist demnach dann ein Vektor, der senkrecht zu beiden ebenen ist.

bestimmst du uxv / |uxv| , so normierst du den eben genannten vektor.
heißt, du hast dann einen normaleneinheitsvektor, der eben länge 1 hat und senkrecht zu beiden ebenen und damit auch senkrecht zu beiden geraden ist.

a-b ergibt dir den Verbindungsvektor zwischen den 2 Aufpunkten der geraden/ebenen.

im internet steht:
"Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist die Multiplikation der Projektion des Vektors auf den Vektor mit dem Betrag von "

betrachtest du nun a*b was das selbe ist wie b*a, dann erhälst du da den gerichteten betrag (aka halt ne zahl).

in deinem falls, wenn du |(a-b) * normaleneinheitsvektor| berechnest, gehst du theoretisch schrittweise betrachtet hin:
##
guckst dir die die vektorkomponente von a-b an, die in richtung des vektors uxv (und damit senkrecht zu den geraden) zeigt.
da a-b von der einen zur anderen Gerade zeigt, ist das eben gerade der senkrechte verbindungsvektor der geraden.
dessen betrag guckst du dir an und hast damit den abstand der geraden.
##
nur als erklärung was das skalarpdoukt mit betrag drum erreicht.

so in etwa.
Mach dir am besten skizzen und denk schwer drüber nahc :-)

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Ich nehme mal an, dir geht es um normierte Gleitkommazahlen.
Sowas wie a*b^c

also bspw. sowas wie
0.12345*10^5

wobei 10 hier die basis ist, 5 der exponent und 12345 die mantisse.

du sollst dir hier wohl einfahc überlegen was die kleinst und größte so darstellbare zahl ist.

Wenn ich dich richtig verstehe ist vorgegeben dass basis=2 ist, mantissenlänge 3 ist und expoentn zwischen -1 und 2 ist.

da würde ich einfahc mal ein wenig überlegen, welches die negativste zahl ist, die sich da bilden lässt und was die positivste.

Damit eine zahl betragsmässig am größten ist, würde ich die mantisse setzen auf
111.
damit wäre jene zahl gleich
0.111*2^e

wir wollen einfahc mal 4 extremfälle durchprobieren:
1) mantisse 111, exponent 2:
=0.111*2^2=11.1 in binärschreibweise.

=1*2^1+1*2^0+1*2^-1=2+1+0.5=3.5

2) mantisse 000 exponent 2:
=0.000*2^2=0 egal in welchem Zahlsystem

3) mantisse 000 exponent -1
immer noch 0, vergleich 2)

4) mantisse 111 exponent -1:
=0.111*2^-1=0.0111
in dezimal: 1*2^-2+1*2^-3+1*2^-4=1/4+1/8+1/16

ergibt irgendwas zwichen 0 und 1.

Fazit:
eine negative zahl wirst du mit der darstellungsweise nicht hinkriegen.
die kleinste mögliche zahl ist 0.
dafür muss die mantisse gleich 000 sein, was der exponent ist, ist dann egal.

die größte zahl hat Mantisse 111 und exponent 2, in dezimal hat sie den zahlenwert
3.5

Demnach gilt für jede so bildbare gleitkommazahl Z:
0<=Z<=3.5
bzw.
0.000*2^-1<=Z<=0.111*2^2

Falls ich dich nicht falsch verstanden habe.

Um negativzahlen hinzukriegen, bräuchte man noch ein Vorzeichen byte oder so

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hätte auch darauf abgezielt dass das n in einer Folge a(n) eine natürliche Zahl ist, während R reelle zahlen sind und damit eine wesentlich größere Menge.
Rauslaufen wird es wohl auf einen Beweis per Widerspruch.

Annahme:Es gibt eine Folge, die jede natürliche Zahl als Häufungspunkt hat.
Sei a(n) diese Folge.
Seien a1(n),a2(n),etc. die Teilfolgen die jeweils eine bestimmte reelle Zahl als Grenzwert haben.

Damit irgendwie weiter argumentieren.

grundsätzlich wird es wohl daran scheitern dass, wenn du bspw. sagst dass a und b 2 "benachbarte" reelle Zahlen sind und a(n) und b(n) die Folgen die die 2 zahlen als Grenzwertt haben,
dass es dann trotzdem eine reelle zahl c=(a+b)/2 zwischen a und b gibt, die eben keinen grenzwert einer teilfolge bildet.

Liegt einfahc dran dass es in N eine Mindestabstand von 1 zwischen 2 natürlichen Zahlen gibt, während es in R so eine Abstand faktisch nicht gibt.
zwischen 2 rellen zahlen leigen einfahc noch unbegrenzt viele weitere reelle zahlen.

mit der grundidee kannst du sicher wbeweisen dass es dann doch zahlen gibt, zu der keine teilfolge hin konvergiert.
weshalb die annahme, dass es eine solche folge mit allen reeelen zahlen als häufungspunkt gibt, falshc ist.

ak es gibt keine solche folge.

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wollen wir das mal etwas formalisieren:
EIn Schritt sei entweder:
man kopiert etwas (abhänggikeit von der länge wollen wir mal ignorieren) oder
etwas einfügen.
oder du schreibst eine einzelne zahl. (kann von mir aus tatt einer zahl auch ein wort sein)

Jeder Schritt benötigt einen festen Aufwand (nehme ich mal an).
uns interessiert, welche shcritte du mahcen musst um mit dem geringsten aufwand an dein ziel zu kommen (also so wenig shcritte wie möglich zu benutzen).

Dazu einfach mal ein beispiel:
1. Schritt: du schreibst eine zahl (Z)
2. du kopierst die Zahl (K)
3. du fügst die zahl hinten an (E)

im 1. schritt hast du 1 zeichen dazu gekriegt.
im 2. schritt änderte sich die zeichenzahl nciht, im 3. schritt hat sie sich auf 2 verdoppelt.

nun kannst du die folgenden schritte 4 und 5 belibig oft wiederholen:
4. kopiere alles
5. füge es hhintendran ein

4 ändert nichts an der zeichenanzahl

5 verdoppelt die zeichenanzahl.

also: schritte 1-3 haben 3 schritte verbrauct um 2 startzeichen zu produzieren.
Anwendung der schritte 4 und 5 erzeugen bei jeder Anwendung 2 mal Aufwand und verdoppeln die zeichenanzahl.

d.h. bezeichne k das k-fache ausführen der schritte 4 und 5 (nachdem anfangs einmalig 1-3 ausgeüführt wurden.)

dann ist der aufwand abhängig von k:
A(k)=3+2*k

die zeichenanzahl hingegen ist
Z(k)=2*2^k=2^(k+1)

in deiner aufgabenstellung ist ja die zu erreichende Zeichenanzahl (nehmen wir einfachheitshalber an, es solle eine bestimmte zeichenanzahl a überschritten werden. der hierfür nötige aufwand soll minimal sein)

dann rechnest du in dem Fall:
a>=Z(k)=2^(k+1)

und löst das nach k auf.
und setzt dieses k in die Aufwandsformel A(k) ein um deine nötigen Aufwand als Zahl zu kriegen.

oben habe ich jetzt die Sequenz KE benutzt, heißt kopieren und direkt einfügen hintendran.

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Möglich wäre auch KEE KEE KEE etc., also kopieren, einfügen, einfügen und dann wieder kopieren.

dort wäre die Aufwandsformel, wenn k sich auf die Häufigkeit der KEE Sequenz bezieht, dann:
A(k)=3+3*k=3*(k+1)

Zeichenanzahlfunktion ist

Z(k)= 2*3^k
(weil sich mit jeder KEE sequenz die zeichenanzahl verdreifacht)

auch hier
a<=Z(k)=2*3^k nahc k auflösen und in A(k) einsetzen.

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nun ganz allgemein:
Statt KE, KEE, oder so betrachten wir nun die Sequenz die aus einem K und n Es besteht. unsere fälle oben wären dann für n=1 und n=2 gewesen.

dann sind
A(k)=3+(1+n)*k
und
Z(k)=2*(1+n)^k

über den Rest muss ich noch etwas nachdenken, läuft jedenfalls auf eine Extremwertsache raus :-D

jedenfalls muss wie immer

a<=Z(k) sein.

nehmen wir der Einfahcheit halber das Gleichheitszeichen, weil sich damit besser rehcnen lässt.
Wirklich interessieren tut uns ja, wie wir n wählen müssen, damit A möglichst gering ist.
heitß, wir wollen eine Funktion A(n), die wir dann minimieren wollen.

um das hinzukreigen, nehmen wir unsere aus der Ungleichung abgeleitete Gleichung
a=Z(k)=2*(1+n)^k, lösen nach k auf und setzen jenen k-wert (der von n abhängt, in
A(k)=3+(1+n)^k ein.

damit kommt in der Gleichung von A nur noch n als Unbekannte vor.

um das Maximum von A in Abhängigkeit von n zu kriegen,
machen wir die übliche Extremmwertbetrachtung:
Ableitung von A nach n finden, gleich 0 setzen.
gegebenenfalls 2. Ableitung prüfen und damit feststellen ob minimum oder maximum (wir wollen minimum).

Nun sind wir aber nur fast fertig.
denn garantiert ist das gefundene n irgendwas krummes.
aber selbstredend gibt es nur eine ganzzahlige anzahl von n.
demnach müssen wir noch betrachten ob die zum gefundenen wert passende größere natürliche zahl oder die nächstkleinere natürliche zahl einen kleineren A wert produziert.
also wenn wir bspw. n=5,23 rausnbekämen, noch zu gucken ob A(5) oder A(6) kleiner ist.
hätten wir eine negative zahl rausbekommen, dann könnte wir direkt aufhören, weil es dann offenbar kein minimum gibt und dmait auch keine "optimale" anzahl an einfügen, bevor wir die sequenz wiederholen.

und ja, das auszurechnen wird aufgrund des logarithmus sicherlich gar keine Spaß amchen :-D

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na, einfach mal gucken ob (x,x) element von R2 ist , also ob a in Relation zu sich selbst ist.
prüfe also ob:
2|a und 2|a und a^4=a^4

während das letzte immer gilt, wird nicht jedes a aus Z durch 2 geteilt.
Also nicht reflexiv.

bspw. bei transitivität nimmst du eben an:
aRb, bRc.
und beweist oder widerlegst dass aRc ist.

demnach gilt
2|a 2|b 2|c und a^4=b^4=c^4

damit gilt dann offensichtlich auch
2|a und 2|c und a^4=c^4, also aRc.

Symmetrie:
aRb
->2|a 2|b a^4=b^4
->2|b 2|a b^4=a^4
->bRa
also symmetrisch

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Also:
innerer Würfel hat die halbe Seitenlänge vom großen Würfel (weil halt soi geshcnitten).
Die kleine Pyramide oben ist deshalb identisch mit der kleinen Pyramide unten.
Die Teile links und rechts sind bis auf Drehung identisch und ihre 2 kürzeren kanten sind identisch und gleich der halben (inneren) Würfellänge.

"Rechne" einfach mal wo erforderlich die notwendigen Seitenlängen aus.
Ist a die Seitenlänge des großen Würfels, so wird dir ausse a/2 und
sqr((a/2)^2+(a/2)^2)=sqr(2)*(a/2) keine andere Länge vorkommen :-)

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wollen wir davon ausgehen dass das rechteck eindeutig sein soll, dann müssen wir davon ausgehen dass das rehcteck unter der Funktion im bereich zwischen 0 und 1 ist.
würdest du das rechteck im bereich x>1 zeichnen, gäbe es da unendlich viele Möglichkeiten und man könnte das rechteck beliebig groß mahcen.
Aber das rechteck soll ja unter Anderem die Koordinatenachsen als Begrenzung haben von daher ist das wohl nicht gemeint.

dann hat dieses rechteck die eckpunkte
(0,0), (0,ln(1/x)) (x,0) (x,ln(1/x))

die länge und breite sind demnach

x und ln(1/x).

Der Flächeninhalt ist demnach
x*ln(1/x)
jetzt musst du durch Ableiten und gleich Null setzen um das x zu finden das das maximiert :-)

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es ergibt sich wohl einfach so dass die Zahl so zu bilden ist.
Ich würde mir erst klar machen dass (invertieren+1) das selbe bewirkt wie die vorgehensweise unten (alles bis einshcließlichh zur ersten 1 gleich lassen und alles links davon invertieren)
sagen wir du hast +26 und -26 in 2er komplementär (guck dir im link unten mal direkt den abschnitt untendrunter an, die graphik mit 26 und -26).
dann muss -26 in 2er komplement so beschaffen sein dass sie durch addition mit +26 0 ergibt (weil mathe)

im beispiel ist also die frage:
00011010
+ was ergibt
=00000000
ergo, hier kommt die schriftliche addition aus der grundschule ins spiel.
um von 0 auf 0 zu kommen, braucht man 0.
von 1 auf 0 brauchen wir ne 1, wobei wir einen überlauf von 1 haben.
um von 0+1(überlauf) auf 0 zu kommen brauchen wir 1, überlauf 1.
um von 1+1=0 (was schon überlauf bringt) auf 0 zu kommen, rbauchen wir 0
0+1 auf 0 brauchen wir 1, überlauf 1.
0+1 auf 0 1, überlauf 1.
0+1 auf 0 1, überlauf 1.

nun sind wir an der grenze der bits angekommen, die überlauf 1 verschwindet im nirvana.

was du bei dem ganzen bemerken solltest:

bis zur einschließlich ersten 1(von rechts) ist alles gleich.

gerade durch die erste 1 von rechts brauchen wir aber eine 1, also 1+1 um 0 zu erreichen.
da kommt der überlauf her.
und der zieht sich durch die ganzen ziffern nach links fort, invertiert die jeweilige ziffer und wandert eins nach links weiter.

insofern ist es schlicht mathematisch nötig dass bis zur ersten 1 alles gleich ist und danach invertiert :-)

und bezüglich der überlauf 1 hat man sich wohl drauf geeinigt, da die irgendwann über die grenzen nahc linsk überläuft, dass man sie ignoriert.
sonst würde man ja auch nie fertig werden :-)

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ehm, du weißt genau folgendes:
a^2+b^2=c^2
c=4*b

ohne jetzt auf irgendeine geometrie einzugehen, ist offensichtlich dass bei 3 variablen und 2 gleichungen das niemals eindeutig lösbar ist.
der winkel in SSW bezieht sich sichelrich auch nur auf nicht-rechtwinklige winkel.

oder sagen wir es doch mal anders:
ich geb dir irgendeine zahl für die kathete b vor.
bspw. b=1
dann kannst du mit gleichung 2 die hypithenuse bestimmen und dann mit gleichung 1 die andere kathete.

Ich hätte aber auch b=2, b=3 oder vieles mehr nehmen können.

dann kommen immer wieder andere tripel (a,b,c) raus, die deine vorgaben erfüllen.

Es ist schlicht nicht eindeutig lösbar.

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deine zahl ist offenbar dreistellig ? (also sowas wie 123?)
sei cba deine zahl.

deine bedingungen sind:
a=3*c und
a=b+8

du musst bedenken:
Als Ziffern sind nur Zahlen zwischen 1 und 9 erlaubt (wobei a und b theoretisch 0 sein könnten. werden sie aber sicher nicht)

dann kannst du sagen:
wenn
a=3*c sein soll (und ja a,c irgendwas zwischen 1 und 9)
dann bleiben nur als Möglichkeiten:
a,c=3,1 oder 6,2 oder 9,3

also 2 möglichkeiten.
Welche davon richtig ist, bestimmst du mit der 2. Bedingung:
a=b+8

um das zu erfüllen, muss gelten:
a,b=9,1

bei der zweiten bedingung gibt es also nur die möglichkeit
a=9 und b=1

vergleich es mit oben und du merkst dass
c=3 sein muss.

also ist deine zahl
cba=319

Nun zur Frage:
warum haben wir ignoriert dass a und b gleich 0 sein könnten?
(schließlich ist ja 100 auch eine dreistellige zahl)

ganz einfach:
wegen bedingung 1 muss gelten:
einer=3*hunderter

wenn aber einer=0 ist, dann muss hunderter auch gleich 0 sein.
darf es aber nicht, denn dann wäre es keine dreistellige zahl mehr!

also müssen einer und hunderter ungleich 0 sein.

und die zehner?
sagen wir zehner wäre 0.
dann wäre einer=0+8=8
dann kann aber einer nicht das dreifache von hunderter sein.
denn es gibt keine natürliche zahl n sodass 3*n=8 ist.
also auch das ist unmöglich und demnach müssen alle 3 ziffern ungleich 0 sein :-)

TLDR: Die Antwort ist 319 :-)

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geraden macht man aber ziemlich am Anfang.

also:
f(x)=mx+n ist die übliche geraden gleichung.
n gibt dir den y-wert an, bei dem die gerade die y-achse schnedet.
also der punkt (0,n) liegt immer auf der geraden.

m ist die steigung, kannst du bspw. über steigungsdreieck bestimmen.

gegeben hast du, dass die gerade in allen fällen durch 1/2 gehen soll.
also muss die gleichung

2=1*m+n erfüllt werden.

bei a) muss m gleich sein der steigung der gegebenen geraden, also
m=2
b) die gerade muss durch den punkt (0,0) laufen.
(siehe stichwort y achse oben)

c)parallel zur x-achse=steigung/m gleich 0.

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https://did.mat.uni-bayreuth.de/~wn/Kugel/kugel2/segner/segner.html

"Segner mußte jetzt "nur noch" erkennen, daß man das Differenzvolumen geeignet darstellen kann (nämlich durch einen von oben aufgebohrten Zylinder), um - unter Umgehung des etwas komplizierteren Schlusses nach dem Hebelgesetz durch Archimedes - nach Cavalieri auf das Halbkugelvolumen schließen zu können."

oder hier:
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&ved=2ahUKEwit6-Cb26PkAhXryYUKHW-UA-YQFjACegQIAxAB&url=http%3A%2F%2Fhorst-zoll.de%2Fdownloads%2Fmathematik%2FM10%2FKugelvolumen-Segner.pdf&usg=AOvVaw1-FssgHCfWUAVTxoOCOjk3

Vielleicht hat Segner bemerkt dass die Querschnittsflächen von einer Halbkugel und einem Zylinder minus umgedrehtem Kegel in gleicher Höhe gleich groß sind.
und wegen Cavallieri waren es dann damit auch die Volumina?

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also die tupel an sich sind shcon mal richtig zusammengesetzt.
erst das Element aus A, dann das Element aus B.
Ich hätte vielleicht die A einträge nahc links und die B werte oben waagrecht gemacht, also sozusagen die transponierte matrix von deiner.
Aber ob das wirklich wichtig ist, bezweifle ich.

Zählen tut doch nur ob du die Elemente alle richtig miteinander verknüpft.

ich würde die erste Menge links hinshcreiben und die 2. oben.

Hat dann eine gewisse Systematik wenn du bspw. die Matrix (mit K=AxB)
KxC schreiben willst.
Dann kommen die 2er Tupel links und die C elemente oben hin.

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" Andererseits lässt sich ja (x-c)/(x-c) problemlos aus 1 bilden, wenn man mit (x-c) erweitert"
Dass ist der Punkt!
du multiplizierst und dividierst mit (x-c). Allerdings muss dann c ungleich 0 sein weiol du ansosnten durch 0 teilst was verboten ist.
insofenr hast du durch dieses "erweitern" die stelle x=c direkt ausgeschlossen.

erweitert man f(x)=(x-c)/(x-c) an der stelle x=c, so kommt wieder 1 raus.

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offenbar nein weil die orthogonalen matrizen auch die Permutationsmatrizen enthalten, die wiederum nicht abelsch sind:
https://www.matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=116135

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vorab:
die defmenge sind polynome vom grad maximal n.
die wertemenge sind polynome vom grad maximal n.
ich würde die selbe basis benutzen wie du.
übrigens ist (p*x)'=p'*x+p*1 am Rande.

mal überlegen:
sagen wir p hat die potenzen 0 bis n.
dann hat p*x die potenzen 1-(n+1).
dessen ableitung wiederum hat potenzen 0-n.

also hat f(p) ebenso die potenzen 0 bis n.
Deshalb müsstest du für Wertemenge und Bildmenge die selben Basen benutzen können, nämlich die von dir erwähnte.

die matrix zu bestimmen ist keine allzu schöne aufgabe:
Seien ei (e0 bis en naheliegenderweise) die basisvektoren.
dann willst du nun das bild von e0 als linearkombination der basisvektoren darstellen.
also f(e0)=f(1)=f(x^0)=(x^0*x)'
=(x^(0+1))'=(x^1)'=x^0

allgemein f(ei)=f(x^i)=(x^(i+1))'=x^i=e^i

demnach ist
f(e0)=e0==1*e0+0*e1+...+0*en
f(e1)=e1=0*e0+1*e1+...+0*en
usw.

Schreibt man nun die koeffizientenvektoren hintereinander in eine Matrix M, so ist M einfach die Einheitsmatrix.

Weil halt jeder Basisvektor auf sich selbst abgebildet wird :-)

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Es muss eins rauskommen.

wegen der flächenverteilung ist p(blau)=0.5 und
p(orange)=p(grün)=0.25

den pfad fürbspw. blau-grün berechnest du über

p(blau)*p(grün).

die fälle, in denen du gewinnst, sind die wo zwei gleiche farben hintereinander kommen.

namentlich die fälle
grün-grün

orange-orange

blau-blau

die 3 wahrshceinlichkeiten kannst du ausrechnen und musst du addieren um die wahrscheinlichkeit eines gewinns zu bekommen.

alle anderen kombinationen bringen keinen gewinn. deren wharshceinlichkeit kriegst du über 1-gewinnwahrscheinlichkeit

erwartungswert=p(gewinn)*(1-0.5)+p(verlieren)*(0-0.5)

bei c setzt du oben statt 0.5 eben a ein und guckst für welchen lospreis a der erwartungswert=0 ist.

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klären wir erst mal grundlegendes:
der punkt ist offenbar ein mal zeichen. und es kommen x und y vor.
demnach steht wohl in der ersten klammer
(sqr(2)*x-y)

demnach müsste die 2. klammer sein:
(sqr(3)x_1-y_1)

was nun x_1 und y_1 sind, können wir nicht wissen.
die müssten irgendwo vorher definiert worden sein.

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tja, da hast du wohl irgendein Bild genommen, ohne irgendeine Ahnung zu haben was es darstellt.
Was ich vermute:
Die Kraft, die angegeben wird (abhängig vom winkel) ist lediglich die nahc oben in y richtung gerichtete komponente der kraft.
der pfeil zeigt in die richtung in die die kraft wirkt.

von daher ist auch in dem fall, wo die 3 newton kraft nahc rehct swirkt, die y-komponente 0.

formelmäßig gilt:
Fy=sin(alpha)*Fganz=sin(alpha)*3newton

aber ob dir das was bringt oder du ansatzweise verstehst wieso und eeshalb ist dann eine andere Sache :-)

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du hast hier v=(2,0,2) in kartesichen Koordinaten gegeben.
wie du ja in frage 1 gezeigt hast, bilden b1,b2,b3 eine Basis des R^3.

wenn du nun die Gleichung(en)
a1*b1+a2*b2+a3*b3=v
(mit a1,a2,a3 reelle Zahlen)
löst, so hat letztlich
v in der Basis B=(b1,b2,3) die Koordinaten (a1,a2,a3).
Ergo die 3 Unbekannten in der Gleichung ergeben dir die Koordinaten bezüglich dieser Basis.

kannst ja mal beispielsweise die vektoren (1,-1,1)(1,0,0)(0,2,0) als Basis nehmen (müüssten linear unabhängig sein, also basis bilden).
Und v mal in dieser Basis darstellen :-)

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wieso sollte es nicht reflexiv sein?
x/x=1, offensichtlicherweise.

demnach ist 1=beta^2 bzw. beta=sqr(1)=1
man kann nun streiten ob man die negative lösung zulässt oder nicht.
aber wenn wir von +1 ausgehen, ist ja beta=1 durchaus element von N0.

demnach müsste es eigentlich reflexiv sein.

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bis zur 2. zeile stimmt.
was in der 3. zeile schon falsch ist:
2*3^x ergibt nicht 6^x!
(zumindest nicht für alle x)

bsp:

2*3^3=2*3*3*3=6*3*3

ist nicht gleich

6^3=6*6*6!

Aber das am Rande.

Vorgehen ist folgendes:
du hast es ja schon so geschrieben dass 3^x jeweils alleine da steht (also kein x-2 oder so im Exponent)

dann klammer doch einfach mal 3^x aus.

teile alles durch den anderen faktoren, sodass dann 3^x auf der einen seite und nur zahlen auf der anderen seite steht.

dann auf beiden seiten log zur basis 3 benutzen um
x=log3(...) zu erhalten

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sei x die anzahl kugeln in sack 1, y die anzahl kugeln in sack 2
zu beginn: (x,y)
Aus Sack eins werden so viele Kugeln entnommen wie in Sack zwei sind.
(x-y,y)
Diese Kugeln werden in Sack 2 gesteckt.
(x-y,2y)

2. Dann werden aus Sack 2 so viele Kugeln entnommen wie jetzt in Sack 1 sind.

(x-y, 2y-(x-y))
=(x-y,3y-x)
Diese Kugeln werden in Sack 1 gesteckt.
(x-y+((x-y),3y-x)

=(2x-2y,3y-x)

3. Schließlich werden aus Sack 1 so viele Kugeln entnommen wie jetzt in Sack zwei sind.

(2x-2y-( 3y-x),3y-x)
= (x-5y,3y-x)

Diese Kugeln werden in Sack 2 gesteckt.

(x-5y,3y-x+(3y-x))
=(x-5y,6y-2x)

Am Ende sind in beiden Säcken jeweils 16 Kugeln wie viele schwarze Kugeln gibt es ?

x-5y=16
6y-2x=16

x=anzahl schwarze kugeln damit berechnen :-)

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wat?
lim x->1- sagt aus dass wir uns den linksseitigen grenzwert für x gegen 1 ansehen.
bei x->1+ geht x von rechts gegen 1.

mit x>0 oder x<0 hat das nix zu tun.

für das, was du meinst, müsste da
lim x->0+ oder lim x->0- stehen.

Warum 1/3 als Lösung?

Weil lim x->1-(f(x))
=lim epsilon->0 (f(1-epsilon))
=1/3 ist.
Was mein ich damit?
ersetz mal in der funktionsgleichung x durch 1-epsilon überall.

und lasse epsilon gegen 0 gehen.
damit kriegst du genau den linksseitigen grenzwert raus.

für den rechtsseitigen Grenzwert benutzt du stattdessen x=1+epsilon

und epsilon gegen 0 gehen lassen.

da siehst du offensichtlich dass beide grenzwerte gegen 1/(1+1+1^2)=1/3 geht.

und nö, du musstes nicht epsilon nennen, kannst auch jede andere bezeichnung nehmen.

es gilt generell dass du statt dem grenzwert
lim x->a+ von f(x) auch den grenzwert
lim t->0 von f(a-t) betrachten kannst.
macht solche links und rechtsseitigen grenzwerte einfacher zu berechnen :-)

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berechnest du grenzwerte und hast so ne situation wo unendlich/unendlich oder 0/0 oder sowas rauskäme, kannst du l'hopital benutzen.
also wenn du f(x)/g(x) hast und einer der obigen fälle eintritt, dann berehcnest du f'(x)/g'(x) und machst davon den grenzwert.

Wichtig: Hier wird KEINE Quotientenregel angewendet!
Du berechnest die ableitung von f, die ableitung von g und teilst ersteres durch letzteres.
und davon dann den gernzwert.

Beispiel:
lim x->unendlich von (x/e^x)
x abgeleitet ist 1, e^x abgeleitet ist e^x.
also 1/e^x .
damit ist
lim x->unendlich von (x/e^x)
=lim x->unendlich von (1/e^x)
=0
(da bekanntlich für x-> unendlich auch e^x gegen unendlich geht.
und, informell gesprochen, ist 1/unendlich=0. zumindest bei grenzwerten)

das geht auch bei anderen funktionen, die wesentlich komplizierter sind.
Machmal muss man auch mehrfach hintereinander l'hopital benutzen um den Grenzwert zu finden.
Nämlich bspw. dann wenn der Grenzwert von f'(x)/g'(x) ebenfalls eine 0/0 situation wäre.
Mehr ist es nicht.
L'hopital ist, wenn es um Grenzwerte geht,, extrem praktisch!
In manchen Situaitonen ist es auch sehr sinnvoll, Sachen so in nen Bruch umzuformen damit man L'hopital benutzen kann. :-)

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