Zerlegung einer Menge mit ∅?
Hallo allerseits,
ich finde leider nichts dazu online und würde gerne wissen, wie man die Zerlegung einer Menge mit ∅ macht. Beispielsweise ist die Menge M = {{2,3},∅} definiert. Wäre ihre Zerlegung dann 1. {{2},{3},{∅}} 2. {{2,∅},{3}} 3.{{3,∅},{2}} 4.{{2,3,∅}} 5.{{2,3},{∅}} oder liege ich komplett falsch?
Vielen Dank im Vorraus 😀
1 Antwort
Eine Zerlegung ist meines Wissens nach eine Menge P bestehend aus nichtleeren Teilmengen von M, so dass M eine disjunkte Vereinigung der Elemente von P ist.
M enthält die zwei Elemente {2,3} und ∅. Zur Vereinfachung können wir auch schreiben a:={2,3} und b:=∅. Dann ist M={a,b} und die Aufgabe wird eventuell klarer. Lass dich nicht davon verwirren, dass die leere Menge ein Element ist. Für deine Aufgabe ist das egal. 5) kommt einer Lösung (es gibt zwei Zerlegungen) schon nahe, aber {2,3} ist keine Teilmenge von M, sondern ein Element.
{{{2,3},{∅}}
Ich vermute du meinst {{{2,3}},{∅}}. Dann stimmen deine Zerlegungen. Und {2,3} kann nicht aufgelöst werden. Man muss sich bei dieser Aufgabe ein Stück weit überwinden und {2,3} nur als ein Element und nicht unbedingt als Menge sehen.
Im Endeffekt müssen Klammern gezählt werden. Wenn du schreibst M={{a},b}, dann sind ab der ersten geschweiften Klammer Elemente aufgezählt. Natürlich ist auch {a} eine Menge, aber das soll nicht weiter interessieren. Teilmengen sind nun Mengen bestehend aus Elementen von M (oder die leere Menge). Als sowas wie {{a}}. Das ist eine Menge, die das Element {a} enthält.
ups ja, habe da eine Klammer vergessen.
Jetzt ergibt aber alles Sinn, ich bedanke mich vielmals für die Hilfe 😁
Achso, ich dachte man kann {2,3} "auflösen". Wären die 2 Zerlegungen dann {{{2,3},∅}} und {{{2,3},{∅}}? Wie weiß man eigentlich auch, wann es eine Teilmenge und wann es ein Element ist (wie hier bei {2,3})?