Zeigen Sie, dass f(x) =x^4+ a*x^3? für a > 0 stets zwei Wendepunkte besitzt. Gilt dies auch für die abgeänderte Funk- tion f(x) =×^4+ ax^2?
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
f'(x) = 4x^3 +3ax²
f''(x) = 12x² + 6ax
0 = 12x² + 6ax
Gesetz vom Nullprodukt x1 = 0
0 = 12x + 6a
-6a = 12x
-0,5a = x2
Wendepunkte sind bei x1 = 0 und bei x2 = -0,5a
________________________
Die andere Funktion
f'(x) = 4x^3 +2ax
f''(x) = 12x² + 2a
0 = 12x² + 2a
-a = 6x²
-a/6 = x²
Hier kann ich nur die Wurzel ziehen wenn a <= 0 ist.
x1 = √(-a/6) für a <= 0
x2 = -√(-a/6) für a <= 0
Für a>0 gibt es keine Wendepunkte
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Nein, f(x) = x^4 + a * x^2 besitzt für a > 0 keine Wendepunkte.