Zeigen Sie, dass für alle geraden natürlichen Zahlen n die Summe Pn,i=1 i^5 durch n + 1 teilbar ist?
Hallo liebe Leute , ich brauche dringend Hilfe zum Lösen der Aufgabe die im Titel steht :(.
Leider stehe ich gerade komplett auf den Schlauch, ich habe es mit Induktion versucht aber spätestens bei n+1 (bzw n+2 da nur gerade Zahlen) komme ich nicht weiter.
Würde mich über jegliche Hilfe freuen
LG Ari
Nochmal die Fragestellung auf Papier und wäre lieb für die b auch eine Hilfestellung zu kriegen
Also ich habe mich nochmal rangesetzt und das wäre jetzt mein Ansatz für die a) , wäre das so vom Gedanken her richtig?
2 Antworten
Mit Induktion komme ich auch nicht weiter.
Aber vielleicht hilft dir das weiter:
Also allgemein das Aufteilen der Summe von 1 bis n/2 und von n/2 + 1 bis n. Wenn man modulo n + 1 rechnet, ist der zweite Teil dann einfach nur das Negative vom ersten Teil.
Zu b)
Dann gibt es eine mittlere Zahl, sodass deren fünfte Potenz durch das doppelte der mittleren Zahl teilbar sein muss.
Ist die Frage noch aktuell?
Die Lösung für die erste Aufgabe ergibt sich in https://www.arndt-bruenner.de/mathe/Allgemein/summenformel2.htm
Die dort für i⁵ angegebene Summenformel ist per Induktion gut beweisbar.
Nein, zeigen, dass die Summenformel korrekt ist. Das geht per Induktion.
Deine Aufgabe ist zu zeigen, dass die Summe durch (n+1) teilbar ist.
In der Summenformel ist (n+1) ein Faktor. Das war es schon. Ein Produkt kann man durch alle seine Faktoren teilen. (n+1) ist einer davon.
Okay :) Aufjedenfall danke dass du dir die Zeit genommen hast. Ich glaube ich habs verstanden
Ja sie ist noch aktuell :) also dann einfach zeigen dass die summenformel teilbar ist durch induktion?