Zahlenfolgen=Bahnhof?

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Nehmen wir erst mal ein einfacheres Beispiel, die Folge aller "Stammbrüche" (Zähler = 1); das Folgenglied Nr. n ist 1/n.

n -> 1/n  bzw.  a(n) = 1/n  ist die explizite Zuordnungvorschrift. "Explizit" ("ausdrücklich") nennt man das deshalb, weil da der Funktionswert direkt angegeben ist.

Diese Folge ist (streng) monoton fallend, d. h. jedes Folgeglied ist (echt) kleiner als sein Vorgänger.

Die obere Grenze dieser Folge ist 1, d. h. kein Folgeglied ist größer, aber dieser Wert wird entweder angenommen oder die Folgeglieder kommen immer näher heran. In diesem Fall wird der Wert 1 angenommen (gleich das 1. Folgeglied).

Die untere Grenze dieser Folge ist 0, d. h. kein Folgeglied ist kleiner, aber dieser Wert wird entweder angenommen oder die Folgeglieder kommen immer näher heran. In diesem Fall kommen die Folgeglieder immer näher an die 0 heran.

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Nehmen wir die Folge b(n) = 2 + 1/n. Bis auf eine Verschiebung ist das dieselbe Folge wie oben. Sie ist immer noch monoton fallend, aber die obere Grenze ist 3 und die untere Grenze ist 2.

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Nehmen wir die Folge c(n) = 5 + 2/n. Diese Folge ist ähnlich wie die ersten beiden, aber nicht nur verschoben, sondern auch "gestreckt". Die obere Grenze ist 7, die untere Grenze ist 5.

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Nehmen wir die Folge d(n) = -1/n. Diese Folge ist bis auf das Vorzeichen gleich der ersten Folge a(n).

Da -1/3 > -1/4 usw. (usw. bezieht sich auf beide Richtungen), ist diese Folge monoton steigend. Die untere Grenze ist -1 und die obere Grenze ist 0.

(Manche Leute sagen monoton "steigend", andere monoton "wachsend", gemeint ist dasselbe.)

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Aus diesen Beispielen solltest du jetzt eine Folge zusammenbauen können, die monoton steigend ist und als Grenzen 1 und 5 hat.

Woher ich das weiß:Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

Wow danke für die große Mühe. Ich denke jetzt habe ich es verstanden.

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1.)  Soll die Folge aus unendlich vielen Gliedern bestehen ?

2.)  Und soll die "obere Grenze" die kleinstmögliche Obergrenze sein ?

Als mögliche Ansätze könntest du mit Formeln der Art

a_n  =  K - L / n   oder auch  a_n = K - L / n^2    etc. experimentieren. Suche für K und L geeignete Zahlenwerte !

1, 3, 4, 4,5, 4,75, 4,875 usw.

Also f(1) = 1 und f(n+1) = f(n) +2^(3-n)

Ebenfalls Danke aber das verstehe ich leider auch nicht.

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@IchSasukeUchiha

Es kommt immer was hinzu, und zwar erst 2, dann 1, dann 1/2, 1/4 1/8 usw. Dadurch nähert sich die Folge der Zahl 5 an, ohne sie zu erreichen.

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