Z ist kein Q-Vektorraum?

2 Antworten

Ich kann als Nicht-Mathematiker nur eine Beweis-Skizze geben:

Wäre Z ein Q-Vektorraum dann müsste



Hier ist naturgemäß



und somit



In Z gibt es aber kein a mit



--> Widerspruch!

Ich weiß nun nicht, ob man es einfacher zeigen kann, das hier wäre halt ein Widerspruchsbeweis...

Wenn das Quatsch ist, bitte einfach ignorieren...

Z ist nicht abgeschlossen unter Skalarmultiplikation: Wäre Z ein Q-Vektorraum, dann müsste +:ZxZ->Z und *:QxZ->Z abgeschlossen sein. Aber für 1/2 aus Q und 1 aus Z ist das Produkt 1/2*1=1/2 nicht in Z, damit kann Z kein Q-Vektorraum sein.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik

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