x*e^x=a nach x umstellen?

Habe noch Schwierigkeiten damit nach mehrfach vorkommenden Variablen umzustellen. Gibt es einen Weg (von Hand)?

Answer 1

[Halbrecht]

weil einmal faktor und einmal Exponent macht man ( versuchsweise ) ln

.

x*e^x=a

ln(x) + x*ln(e) = ln(a)...............ln(e) = 1
ln(x) + x = ln(a)

mehr geht nicht . Nur Nähererungsverfahren oder ungenau graphisch.

Answer 2

[LORDderANALYSE]

Lambertsche W-Funktion:

x * e^{x} = a | W( )
W(x * e^{x}) = W(a)
x = W(a)

Newton-Verfahren:

x * e^{x} = a | -a
f(x) = x * e^{x} - a = a - a = 0
f(x) = x * e^{x} - a
f'(x) = x * e^{x} + e^{x}
x_{n + 1} = x_{n} - (f(x_{n})) / (f'(x_{n}))
x_{n + 1} = x_{n} - (x_{n} * e^{x_{n}} - a) / (x * e^{x_{n}} + e^{x_{n}})

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 3

[ultrarunner]

Auf herkömmliche Weise geht das nicht, weil die Variable sowohl in der Basis als auch im Exponenten vorkommt.

Man kann aber eine spezielle Funktion für solche Zwecke definieren:

https://de.wikipedia.org/wiki/Lambertsche_W-Funktion

Comments

[Halbrecht]

Lambert ? ist das nicht der Tarzan ?

[Willy1729]

@Halbrecht

Ja. Deswegen wurde er ja zum Herrn des (Zahlen-)Dschungels.

Answer 4

[Willy1729]

Hallo,

x=W(a), wobei W(a) die Lambertsche W-Funktion ist, die Umkehrfunktion von y=x*e^x.

Du brauchst aber ein Programm, das mit dieser Funktion umgehen kann, denn deren Werte lassen sich nicht auf triviale Art bestimmen.

Ansonsten mußt Du mit einem Näherungsverfahren arbeiten. Nach x umstellen läßt sich diese Gleichung mit normalen Mitteln nicht.

Herzliche Grüße,

Willy