Wurzel aus 4 Meter?
Ich bin gerade nicht so sicher wie das funktioniert. Angenommen man hat den Term
√4m
Die Wurzel aus 4 ist 2, das ist klar, aber wenn ich die Wurzel nun ziehen würde, käme dann 2√m oder 2m heraus? Also anders gefragt, ist das "m" (Meter) vom Wurzel ziehen auch betroffen?
7 Antworten
Üblicherweise geht der obere Strich des Wurzelzeichens über den ganzen Term, aus dem die Wurzel zu ziehen ist.
Hört der Strich vor dem "m" auf, ist daraus keine Wurzel zu ziehen (was hier anzunehmen ist).
Die Wurzel aus 4m^2 wäre 2m
Ja ist es, also 2×Wurzel aus m
Ich vermute du hast irgendwo falsch gekürzt / falsche Klammern gesetzt. Denn wenn m in deiner Gleichung für eine physikalische Größe steht, macht es keinen Sinn.
Entweder Wurzel(2*m^2) oder (Wurzel(2))*m
Einheiten als solche (aus mathematischer Sicht) -> ja die KÖNNEN davon betroffen sein.
Aber sobald am ENDE der Rechnung ein Wurzel[Einheit] Also Beispielsweise Wurzen(Meter) stehenbleibt ist dir ein Fehler unterlaufen. (aus physikalischer Sicht)
Wenn mit »√4m« tatsächlich
√{4m}
und nicht etwa
√{4}m
gemeint sind, ist das Ergebnis rechnerisch-formal auch
2√{m}. Dass es physikalisch - erst mal - keinen Sinn ergibt, ist natürlich klar, aber die Maßeinheit der Wellenfunktion ψ(|x›,t) ist ja auch
(1.1) m^{–³/₂} = 1/√{m³},
was man sich als Student, der das erste Mal Quantenmechanik hört, nicht klar macht. Diese Maßeinheit ergibt sich aus der Bedingung
(1.2) ∫d³x ψ(|x›,t) = 1.
Es gibt weitere Beispiele dafür, dass Wurzeln aus nichtquadratischen Maßeinheiten auftreten, etwa im cgs-oder Gauß-System
wo die Kraft zwischen zwei Lagungsträgern gleicher Ladung q im Anstand r betragsmäßig
(2.1) F = q²/r² ⇔ q² = F· r²
(ohne Extra-Konstante) ist. Für die Einheiten gilt also
(2.2) [q²] = [F]· [r²] = dyn·cm² = g·cm³/s² ⇒ [q] = √{g·cm³/s²}.
Natürlich macht die Angabe √4m an sich keinen Sinn, darum geht es mir aber nicht, ich will nur wissen ob Einheiten allgemein vom Wurzel ziehen betroffen sind