Woran erkenne ich direkt welche Matrizen existieren?
Welche Matrizen existieren nicht und woran erkenne ich das direkt? An diesem 3x2 ; 2x3, ...
2 Antworten
Für Matrixmultiplikation muss die Spaltenanzahl der ersten Matrix gleich der Zeilenanzahl der zweiten Matrix sein.
Wenn du also eine a×b-Matrix A und eine c×d-Matrix B hast, so existiert A*B genau dann, wenn b=c ist. (Das Ergebnis A*B ist dann eine a×d-Matrix.)
Im konkreten Fall ist A eine 3×2-Matrix. B ist eine 2×2-Matrix. c ist eine 3×1-Matrix. Und d ist eine 2×1-Matrix.
Bei Teilaufgabe a) hat man 3×2-Matrix, 2×2-Matrix, 2×1 Matrix. Das passt, da jeweils die Spaltenanzahl der vorherigen Matrix mit der Zeilenanzahl der nachfolgenden Matrix übereinstimmt.
Bei Teilaufgabe b) hat man 3×1-Matrix, 2×2-Matrix, 2×3-Matrix. Das passt nicht, da die 3×1-Matrix c (mit Spaltenanzahl 1) nicht mit der 2×2-Matrix B (mit Zeilenanzahl 2) multipliziert werden kann.
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Zwei Matrizen kann man nur dann addieren, wenn ihre Dimensionen übereinstimmen. D.h. die Zeilenanzahl muss gleich sein und die Spaltenanzahl muss gleich sein.
Bei Teilaufgabe c) multipliziert man zunächst die 2×1-Matrix d mit der 1×3-Matrix c^T, was eine 2×3-Matrix ergibt. Diese 2×3-Matrix kann man dann mit der 2×3-Matrix A^T addieren, da die Dimensionen übereinstimmen: Beide Matrizen haben die gleiche Zeilenanzahl (=2) und die gleiche Spaltenanzahl (=3).
a) existiert (Das Ergebnis ist eine 3×1-Matrix.)
b) existiert nicht
c) existiert (Das Ergebnis ist eine 2×3-Matrix.)
d) existiert (Das Ergebnis ist eine 1×1-Matrix.)
e) existiert (Das Ergebnis ist eine 1×2-Matrix.)
Für A*B muss gelten: Anzahl Spalten von A = Anzahl Zeilen von B.
Hallo,
b) c • B • Aᵗ , das wäre (Zeile_c) • (Spalte B) • Aᵗ,
c hat eine Spalte, B hat zwei Zeilen, also kann man sie nicht multiplizieren.
Also gibt es schon das Produkt c • B nicht.
Man braucht nur zu prüfen, ob man die Matrizen multiplizieren kann.
Wenn nicht, existiert das Produkt nicht.
Gruß
Also geht hier nur a) , c), d) und b) und e) gehen dann nicht, stimmt’s ?
Also würden in dem Fall b), d) und e nicht existieren? Weil b) ist ja 1x1 mal 2x2 mal 2x3 und man soll ja immer das äußere beachten oder? Und bei d) wäre ja 1x1 mal 2x3 mal 1x1