Wofür genau braucht man "Ableitung" in Mathematik?

Ein Beispiel aus der Physik (Kinematik):

s = f(t)    =>    ds/dt = v(t)    =>    dv/dt = a(t)

MfG

um eine Funktion genauer bestimmen zu können. Extrema und Wendepunkte z.b. Um es mal auf die Realität zu beziehen: Sagen wir mal die Funktion stellt die Geschwindigkeit eines Fahrradfahrers dar. Dann gibt die erste Ableitung (Extrema) die höchste/niedrigste Geschwindigkeit dieses Radfahrers an, die zweite Ableitung gibt die höchste Änderungsrate dieser Geschwindigkeit an.

Die Ableitung F einer Funktion f gibt zu jeder Stelle x in f die zugehörige Steigung an.

Steigung ist ein wichtiges Wort bei Funktionen, es lassen sich mit der Ableitung beispielsweise "auffällige" Punkte in f untersuchen.

Sehr praktisch wird das Verhalten von F zu f in Bezug auf Maximal- bzw. Minimalprobleme.