Wo passt mehr Wasser rein?
Hi,
Ich hatte in einer Mathe Klassenarbeit eine Aufgabe die lautete ungefähr so:
Paul: Gib mir doch mal das rechte Glas! Da passt mehr Wasser rein. Ich habe so einen Durst!
Sandra: Ach Quatsch! Da passt doch in beide Gläser gleichviel rein!
Wer hat recht?
Mehr wurde in der Aufgabe nicht angegeben. Ich habe geschrieben, dass in beide Gläser gleichviel reinpasst, weil sie gleich groß, gleich breit und gleich hoch sind.
Bitte hilft mir ich verstehe diese Aufgabe einfach nicht.
Ich würde mich über eine Antwort freuen.
6 Antworten
Satz des Cavalieri (hier wikipedia)
Prinzip von Cavalieri Zwei Körper sind volumengleich, wenn sie folgende Bedingungen erfüllen: 1. Die Grundflächen sind inhaltsgleich und liegen in derselben Ebene. 2. Die Deckflächen sind inhaltsgleich und liegen in einer Ebene. 3. Jede Parallelebene zur Grundebene schneidet aus beiden Körpern inhaltsgleiche Flächen aus
Gleiches Volumen. Der Kaffee wird aber bei der geschwungenen Form schneller kalt.
Bei einer gleichen Grundfläche und einer gleichen Höhe passen in beide Gläser gleich viel rein. Wichtig ist nur, dass die Aussenwände immer parallel zueinander sind.
Beide Gläser sind gleich groß
an der Skizze kann man es nicht eindeutig und sicher erkennen. ( Auch eine bessere würde nix bringen )
Dieser Satz von Cavalieri ist hier die Lösung
Gleiche Grundfläche , gleiche Höhe , soweit ist alles klar .
UND überall gleicher Querschnitt.
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Wie macht man sich das klar ?
Links das gerade Gefäß stellt man sich vor als aus gestapelten Münzen . Nehmen wir mal 100 dünne . Gerade aufeinander.
Rechts : die Münzen werden mal nach rechts , mal nach links verschoben. Drum bleibt das Volumen gleich .
Und mathematisch stellt man sich vor , dass die Anzahl der Münzen gegen unendlich geht, auch bei der Verschiebung