Winkelfunktionen, bitte helfen?
Hallo Freunde, kann mir bitte jamand helfen diese Aufgabe zu lösen?
Vielen Dank im vorraus und Liebe Grüße! :)
5 Antworten
bei a) könnte man mit
cos(winkel) = a/c die Seite c ermitteln
hat man c , kann man mit
sin(winkel) = b/c die Seite b ermitteln
bei b) hilft nur der Satz des Pythagoras, keine Winkelfkt, weil kein Winkel außer dem rechten bekannt ist.
bei c) kann man mit
sin(winkel) oder cos(winkel) die Seiten a bzw b ermitteln
ach ja : bei a und c kann man auch den anderen Winkel wegen (180 - 90 - gegebenen Winkel ermitteln , und kommt dann ohne cos aus )
Es geht um Trigonometrie und den Satz des Pythagoras. Dadurch dass alle drei Dreiecke rechtwinklig sind ist das Ganze ganz einfach. Es gilt: a^2 + b^2 = c^2
Da du zudem mit Winkeln arbeitest, musst du auch folgendes berücksichtigen:
sin(alpha) = Gegenkathete / Hypotenuse
cos(alpha) = Ankathete / Hypotenuse
tan(alpha) = Gegenkathete / Ankathete
Die Gegenkathete ist die Seite, die gegenüber dem betrachteten Winkel liegt.
Die Ankathete ist die Seite, die an dem betrachteten Winkel anliegt (die kürzere Seite).
Die Hypotenuse ist die längste Seite, die liegt zudem auch gegenüber dem rechten Winkel.
In a) hast du den Winkel und die Ankathete gegeben. Wie oben erwähnt, lässt sich der Tangens mit Gegenkathete/Ankathete berechnen. Da du aber den Winkel gegeben hast und dir die Ankathete hast, stellst du um auf die GK >>> GK = tan(alpha) * Ankathete (lässt sich also bestimmen)
In b) Falls der Winkel, der von den beiden markierten Seiten eingeschlossen wird, gesucht ist: cos(alpha) = Ankathete/Hypotenuse >>> alpha = arccos (AK/HT).
Da es aber wohl um die dritte Seite geht, hilft dir hier nur der Satz des Pythagoras weiter.
In c) Wie in a) müsstest du wissen, was du gegeben hast und welche Seite dir fehlt. In dem Fall fehlt dir die Gegenkathete und du hast die Hypotenuse gegeben. Daraus folgt, dass es mit dem Sinus funktioniert. Sin(alpha) = GK/HT >>> GK = Sin(alpha) * HT
a) Kosinus für die Hypotenuse
Tangens für die andere Kathete
Winkel gegen 90° ergänzen
Versuch mal, die anderen selbst zu beantworten. Oder schreib nochmal, wenn du es wirklich nicht schaffst.
Hinweis:
für eine Winkelfunktion musst du immer alle betroffenen Teile betrachten, die bekannten als auch das gesuchte.
Ist die Hypotenuse dabei, dann Sinus oder Kosinus.
Ist die Hypotenuse nicht dabei, dann Tangens.
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im Voraus - großgeschrieben und mit einem r
Also bei 1. Wäre die Rechnung :
Cosinus (Winkel) = Ankatethe durch hypotenuse. Hypotenuse hast du hier aber nicht also rechnest du Cosinus (Winkel) mal Ankatethe. Somit hast du die hypotenuse. Dann kannst du mit satzt des Pythagoras die 3 Seite ausrechnen. Und die Winkel bestimmst du mit einem Geodreieck.
Den Rest kannst du hier nachlesen
Viel Glück
Welche Winkelfunktionen kennst du denn? Weißt du wie man sie berechnet? Ein kurzer Hinweis, wenn du ein rechtwinkeliges Dreieck hast benötigst du insgesamt zwei zusätzliche Informationen, von denen eine eine Seitenlänge sein muß, um das Dreieck vollständig zu bestimmen. Hast du nur zwei Winkel als Zusatzinformation, bekommst du das Dreieck nur bis auf Ähnlichkeiten vollständig bestimmt.
Der Herr Halbrecht sagt wieder vor und hat noch nicht auf meine PM geantwortet :-).