Windschief berechnen?
Hallo, liebe Community!
Ich hätte da ein Mathematik-Problem, bei dem ich Hilfe bräuchte.
Wir beschäftigen uns zurzeit mit Vektoren und sind schon zur Lage von Geraden in der Parameterform vorgedrungen. Während ich problemlos berechnen kann, welche Geraden parallel und ident sind oder sich schneiden, verstehe ich nicht ganz wie das mit der windschiefen Lage funktioniert.
Ich habe nämlich bemerkt, dass beim Umformen von verschiedenen Gleichungen verschiedene Werte für die Parameter herauskommen. Beispiel: Es gibt zwei Parameterdarstellungen.
S1=(5|3|2) + t (4|2|-1)
S2=(6|-3|5) + u (-9|2|5)
Nach dem Gleichsetzen dieser ergeben sich die Gleichungen:
5+4t=6-9u
3+2t=-3+2u
2-t=5+5u
Und hier tritt das genannte Problem auf:
So lautet beispielsweise der Parameter u beim Umformen von der ersten Gleichung auf t und dann beim Einsetzen in die zweite u=1. Wenn man die dritte Gleichung auf t umformt und danach in die zweite einsetzt, kommt u=0 heraus (der richtige Wert). Wenn man aber das t von der dritten Gleichung in die erste Gleichung einsetzt, ergibt sich für u wieder ein anderer Wert.
Meine Berechnungen sollten auch keine Rechenfehler aufweisen, aber es kommen einfach immer verschiedene Werte heraus.
Gibt es da irgendeine Regel, wie man solche Rechnungen angeht? Zum Beispiel, dass man die letzten beiden Gleichungen durchs Additionsverfahren oder Eliminationsverfahren zu einer zusammenfasst und dann den einen ausgerechneten Parameter in die zweite oder dritte Ursprungsgleichung einsetzt, um den zweiten Parameter zu erhalten? Das hat sich durch Ausprobieren nämlich immer bewährt und es ergibt sich immer der Wert, der in den Lösungen angegeben ist.
Bitte um eine Antwort!
3 Antworten
Gleichsetzen, mit zwei Gleichungen die Werte von t und u berechnen und in der dritten prüfen.
Wenn t und u nicht in allen Gleichungen übereinstimmen (und kein Rechenfehler vorliegt) sind die Geraden windschief und bestimmen keine Ebene.
- Prüfen ob parallel
- Schnittpunkt vorhanden ?
wenn nein , dann schief
Du weißt einfach nach, dass die geraden weder parallel sind, noch sich schneiden
Wieso kommen aber verschiedene Werte für t und u heraus?