Wieviel Prozent Anteil hat jedes Isotop?
wie wird das berechnet?
3 Antworten
Ich nehme an, daß mit „Prozent Anteil“ gemeint ist, wieviele Atome ¹⁰⁷Ag und wieviele Atome ¹⁰⁹Ag in 100 Atomen Natursilber im Schnitt enthalten sind; das nennt man auch den Stoffmengenanteil. Theoretisch könnte auch nach den Massenanteilen gefragt sein, also wieviel Gramm der beiden Isosope in 100 g Natursilber enthalten sind; das kann man auch umrechnen (siehe unten).
Wir nennen die unbekannten Stoffmengenanteile x₁₀₇ und x₁₀₉; beides sind Zahlen zwischen Null und Eins, und ihre Summe ist 100% also Eins: x₁₀₇ + x₁₀₉ = 1.
Du kannst diese Zahlen auch als Wahrscheinlichkeiten interpretieren, daß ein beliebig herausgegriffenes Atom die eine oder die andere Atommasse hat. Dann ist die durchschnittliche Atommase einfach der Erwartungswert, wir können also schreiben
M = M₁₀₇⋅x₁₀₇ + M₁₀₉⋅x₁₀₉
Da die durchschnittliche Masse M und die Massen der beiden Isotope M₁₀₇ und M₁₀₇ in der Angabe gegeben sind, müssen wir jetzt aus den beiden Gleichungen die beiden Stoffmengenanteile ausrechnen. Dazu rechnen wir x₁₀₉=1−x₁₀₇ aus der ersten Gleichung aus und setzen es in die zweite ein:
Und jetzt können wir sofort nach dem Stoffmengenanteil auflösen:
Wie Du siehst, habe ich etwas genauere Zahlen für die Massen nachgeschlagen.
Im unwahrscheinlichen Fall, daß wirklich Massenanteile gefragt waren, können wir das natürlich umrechnen: wᵢ=xᵢMᵢ/M, daraus w₁₀₇=51.4% und w₁₀₉=48.6%. Du siehst, daß die Zahlen ähnlich aber nicht ganz gleich sind (weil die Massen der beiden Isotope ja ziemlich ähnlich groß sind).
Die mittlere Atommasse ist der Durchschnitt, der sich als Summe der Isotopmassen mit dem jeweiligen Anteil multipliziert ergibt.
Oder in mathematisch, wenn x der Anteil des Isotops Ag-107 und y der des Ag-109 ist, und x+y natürlich gleich 1 (100 %): x*106,906u+y*108,905u=107,868u.
Zum Ausrechen musst du dann noch y=1-x einsetzen und dann die Gleichung nach x auflösen, und zuletzt mal 100 nehmen um auf die Prozent zu kommen.
Isotopenverhältnisse hängen von vielen faktoren ab, wie z,B. der Art des elements und seiner herkunft Ohne weitere informationen kann ich dir leider keine konkrete antwort geben