Wieso nimmt die Gauß'sche Glockenfunktion Φ(µ; σ) nur positive Werte an, wie geht der Graph Φ(µ; σ) aus dem Graphen Φ(0; 1) hervor?
Und warum isg der Graph Φ(µ; σ) achsenymmetrisch zur Gerade mit der Gleichung x=µ
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Funktion
Hast du schon mal die Funktion genauer angeschaut, die den Graphen, also die "Glockenfunktion" bestimmt? Als Exponentialfunktion kann sie nur positive Werte annehmen. Weil in der Exponentialfunktion ein (x-mu)² steht, ist sie achsensymmetrisch: Du kannst einen Schritt rechts von mu gehen, oder den gleichen Schritt nach links, es gibt dasselbe: x= mu-z: (x-mu)² = z². x= mu+z: (x-mu)² = z².
Durch eine lineare Transformation kann man die eine in die andere überführen:
PHI[0,1] ( (x-mu)/sigma ) = PHI[mu, sigma] (x)
PHI[0,1] ( x ) = PHI[mu, sigma] (sigma * x + mu)