Wieso ist die Periodendauer unabhängig von der Masse?

6 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Wenn man eine kleine Kugel an einem Faden stupse, dann müsste doch eine leichtere Kugel besser beschleunigt werden und somit auch schneller sein.

Dem ist nicht so. Das Fadenpendel basiert letztlich auf Gravitation, und da gilt GALILEIs Beobachtung, dass alle Körper unabhängig von deren Masse gleich stark beschleunigt werden (zumindest am Anfang, wenn Reibungskräfte noch keine Rolle spielen).

Hier, beim Fadenpendel, wird die Schwerkraft durch die Aufhängung und die damit verbundene Aufteilung der Kraft verringert, aber das Prinzip ist dasselbe. 

Die leichteren Kugeln haben eine geringere Trägheit, erfahren aber auch eine entsprechend (um denselben Faktor) geringere Kraft, was zur gleichen Beschleunigung führt.

Beim Federpendel übt die Feder und nicht die Gravitation die Rückstellkraft aus, und hier verlangsamen in der Tat große Massen die Schwingung. Deshalb steht hier 'm' da, wo beim Fadenpendel 'l' steht: Im Nenner unter der Wurzel.

Hey SlowPhil :)

Danke für die Antwort

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Beim Fadenpendel gilt unter gleichen Bedingungen (Fadenlänge ℓ, Auslenkwinkel β  und Schwerebeschleunigung g) für die Rückstellkraft:

F ~ m,     bzw.     a = F / m = konst.

Die Beschleunigung des Pendels durch die Rückstellkraft ist folglich nicht von der Masse des Pendels abhängig.

Daraus resultiert der identische Schwingungsverlauf bei beliebiger Masse unter den o.g. Bedingungen.

y = f(t) = ŷ · sin(ω·t)

v = f´(t) = ŷ · ω · cos(ω·t) = v̂ · cos(ω·t)

a = f´´(t) = - ŷ · ω · ω · sin(ω·t) = - â · sin(ω·t)

In gleicher Weise erhält man in umgekehrter Reihenfolge durch Integration diese Schwingungsgleichungen.

Gruß, H.

Hallo,

Der Impuls (das Anstupsen), wird so gewählt das die Periodendauer gleich ist.

Der gleiche Impuls (gleiche Anstupskraft) bei deinen verschiedenen Kugeln hätte auch eine unterschiedliche Periodendauer zur Folge.

Was Du vermutlich eigentlich meinst, ist der Effekt, dass die Periodendauer über die Zeit erhalten bleibt. Dies liegt nur dann vor, wenn die Schwingung nicht gedämpft ist, was sie in der Natur/Praxis aber immer ist.

Dies wäre ansonsten ein Perpetuum Mobile und ist ein Spezialfall, der das eingehende Verständnis der zugrunde liegenden Mathematik erleichtern soll, aber das intuitive Verständnis (von natürlichen Vorgängen) irritieren kann.

LG

M

Naja ich meine, dass wenn zwei Fadenpendel eine Schwingung ausführen, wobei sie sich nur in der Masse unterscheiden, dass dann die Periodendauer gleich ist.

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@roromoloko

Das meinte ich auch =)

Nochmal anders gesagt: Wenn unterschiedlich schwere Kugeln die gleiche Periodendauer haben, dann war der Anstupser jeweils ein anderer.

Du beschleunigst 2 unterschiedliche Massen auf die gleiche Geschwindigkeit, also muss der Impuls jeweils ein anderer sein.

1
@Melonenbowle

Oh nein, tut mir leid... =( vergiss das alles, ich hab da etwas durcheinander gebracht. 

Hatte mich die Tage mit dem 3-Körper-Problem befasst, da ging es um Pendel, Planeten und Schwingkreise - davon raucht mir offenbar noch der Kopf...

Auch wenn ich nicht vollständig Blödsinn abgegeben hab: woflx hat die passende Antwort !

(Kann man (meine) Antworten irgendwie löschen? =| )

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