Warum kommen 2 gleichschwere Kugeln beim freien Fall und waagrechtem Wurf bei gleicher Fallhöhe gleichzeitung auf dem Boden an?

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5 Antworten

Die waagerecht geworfene Kugel legt zwar einen längeren Weg zurück, aber das ist nicht relevant.

Beide Kugeln werden in gleicher Weise beschleunigt, nämlich mit

(1) |g› = -g|1.z› = (0¦0¦-9,81m/s²)

und haben daher in vertikale Richtung (wenn wir annehmen, dass es die ganze Zeit die gleiche ist, s.u.) zum Zeitpunkt t dieselbe vertikale Geschwindigkeitskomponente -gt. Wenn wir annehmen, dass die geworfene Kugel eine Anfangsgeschwindigkeit

(2.1) |v›(0) = (v¦0¦0)

hat, so ist ihre Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t

(2.2) |v›(t) = (v¦0¦-gt)

und ihre Position daher

(3) |x›(t) = (vt¦0¦h-½gt²);

bei der fallenden Kugel entfällt lediglich die horizontale Komponente, und damit hat die Geschwindigkeit insgesamt einen kleineren Betrag.

Nicht berücksichtigt haben wir hier die Luftreibung, und wir haben so getan, als sei die Richtung von |g› über die ganze Strecke gleich, was genau genommen nicht der Fall ist, wegen der Erdkrümmung (s.o.). Das fällt aber, solange h und v(0) klein genug sind, nicht ins Gewicht.

Außerdem befinden wir uns im Newton-Limes, in dem die Komponenten der Geschwindigkeit voneinander unabhängig sind.

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Kommentar von Misterblue75
02.07.2017, 09:21

Danke, wenns so ist. Aber wenn ich z.B. die Kugel werfe und die andere Kugel aus gleicher Höhe fallen lasse, ist doch die geworfene länger unterwegs bis sie auf dem Boden ankommt.

Physik hin oder her, ich kapier das nicht.

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Kommentar von SlowPhil
02.07.2017, 09:34

Nicht, solange wir die Erdkrümmung vernachlässigen können.

Es kommt dann nur auf die vertikale Geschwindigkeitskomponente bzw. zurückgelegte Strecke an, und die ist gleich. Die horizontale Geschwindigkeitskomponente bzw. zurückgelegte Strecke ist von der vertikalen unabhängig und kommt bei der geworfenen Kugel einfach noch hinzu, ohne dass sich am Rest etwas ändert. Das will ich ja mit der Komponentenschreibweise (x¦y¦z) bzw. (v[x]¦v[y]¦v[z]) ausdrücken. Die längere Strecke, die von der geworfenen Kugel zurückgelegt werden muss, hat keinen Einfluss auf die Zeit.

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Kommentar von SlowPhil
02.07.2017, 11:00

Vielleicht hast Du nicht exakt waagerecht geworfen, das ist nämlich alles andere als einfach. Du solltest also tatsächlich ein Rohr benutzen.

Aber kein gebogenes. Das Rohr sollte gerade und genau waagerecht ausgerichtet sein. Im Rohr soll die Kugel beschleunigt werden. Wenn sie austritt, beschreibt sie ab da näherungsweise eine Parabel.

Um den Einfluss der Luft auf den Flug zu minimieren, sollte die Kugel eine möglichst große Dichte haben. Der Einfluss der Luft hängt mit dem Querschnitt der Kugel zusammen, der Einfluss der Gravitation, in diesem Fall der Erde, mit der Masse.

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Die vertikale Geschwindigkeitskomponente ist in beiden Fällen gleich, die wird nicht beeinflusst durch die horizontale Geschwindigkeitskomponente.

Wenn Du die resultierenden Geschwindigkeiten vergleichst, dann siehst Du, dass die Kugel in der Wurfparabel die größere Bahngeschwindigkeit hat. Also durchfliegt die in der gleichen Zeit eine größere Strecke und kommt zur gleichen Zeit am Boden an.

Du kannst (bei Vernachlässigung des Luftwiderstandes) auch eine Gewehrkugel mit Überschallgeschwindigkeit in die Waagrechte schießen. Die fällt auch in der gleichen Zeit zu Boden wie jeder andere Körper auf der gleichen Fallstrecke. Warum nicht?

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Die mit dem waagerechten Wurf legt einen längeren Weg zurück, das ist richtig. Demzufolge könnte man annehmen, dass sie länger braucht. Man muss allerdings beachten, dass der Weg in vertikaler Richtung genau der selbe ist! Man kann die Bewegungsrichtung vom waagerechten Wurf in zwei Vektoren aufteilen: eine gleichmäßige Bewegung in horizontaler Richtung und eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung in vertikaler Richtung, wie der andere Wurf.
Die beiden Bewegungen sind völlig unabhängig voneinander. Das ist einfach so. Deswegen kommen auch beide gleichzeitig am Boden auf, nur nicht am selben Ort.

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die waagerecht geworfene Kugel hat eine viel höhere Geschwindigkeit. Daher kann sie die wesentlich längere Bogenkurve auch in der gleichen Zeit zurücklegen, wie die senkrecht fallengelassene. Die gleiche Zeit kommt daher zustande, da der senkrecht nach unten gerichtete Kraft-/Geschwindigkeitsvektor immer gleich ist, nämlich die Erdanziehungskraft.

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auf beide kugeln wirkt die selbe kraft, welche beide kugeln gleich stark nach unten zieht. eine sekundäre krafteinwirkung, in deinem fall der waagrechte wurf (impuls zur seite, bewegung zur seite, watever haha), wirkt der gravitationskraft nicht entgegen, und verkleinert diese nicht. also "verstärt" eigtl nur die bewegung, unzwar zur seite.
damit die zweite kugeln später aufkommt, müsste die zweite krafteinwirkung mehr als 90 grad zur erdoberfläche aufweisen, sprich der gravitationskraft entgegen wirken.
bru im on drugs, but this shit is trivial

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