Wieso ist 0,1^-3=1000?

Das wäre doch meiner Meinung nach 100, da man 3 mal das Komma nach rechts rückt.

Könnte mir vielleicht jemand dabei helfen?

Answer 1

[mihisu]

Wenn man etwas von der Form...

$a\cdot 10^{k}$

... hätte, dann würde man bei a das Komma um k Stellen nach rechts verschieben, nicht bei der 10. Bzw. wegen 10^(-1) = 0,1 könnte man das auch als...

$a\cdot {0\text{,}1}^{-k}$

... schreiben. Auch da würde man bei a das Komma um k Stellen nach rechts verschieben, nicht bei den 0,1.

Im konkreten Fall hast du...

${0\text{,}1}^{-3}\quad \text{ bzw. }\quad {10}^{3}$

Das kann man dann in der Form...

$1\cdot {0\text{,}1}^{-3}\quad \text{ bzw. }\quad 1\cdot {10}^{3}$

... schreiben. Dann kann man bei der 1 (nicht bei der 0,1 bzw. bei der 10) das Komma um drei Stellen verschieben, sodass man aus 1 = 1,000000... dann 1000,000... erhält. Also...

${0\text{,}1}^{-3}=1\cdot {0\text{,}1}^{-3}=1\text{,}00000\cdot {0\text{,}1}^{-3}=1000\text{,}00=1000$

============

Bzw. würde ich das ohne Kommaverschiebung folgendermaßen sehen...

${0\text{,}1}^{-3}=\left(\frac{1}{10}\right)^{-3}={10}^3 = 1000$

Answer 2

[Maxi170703]

0,1^(-3) = 1/0,1^3 = 1/(1/10)^3 = 10^3 = 1000

Answer 3

[RobertLiebling]

Negative Potenzen sind mit Brüchen gleichzusetzen.

Statt x^(-3) kann man auch 1 / x³ schreiben.

Wenn der Zähler eines Bruchs aber größer ist als der Nenner, ist das Ergebnis > 1

1/0,1³ = 1000

Comments

[Ciendi]

Okay, vielen Dank

Answer 4

[law2k]

0,1^-3 = 1/0,1^3 = 1/0,001 = 1000

Answer 5

[Suboptimierer]

  0,1^(-3)
= (1/10)^(-3)
= (10/1)^3
= 10^3
= 1000