Wieso darf man die beiden gegeneinander kürzen, obwohl der Nenner eine Summe ist? Sprichwort: Aus der Summe kürzt der Dumme?
6 Antworten
Es wird dir vielleicht klarer, wenn du im Nenner statt x + 2 1*(x + 2) schreibst. Damit wird klar dass im Nenner auch ein Produkt steht.
Es wird ja nicht aus der Summe gekürzt, sondern zwei Summen, die jeweils durch eine Klammer zusammengefasst und so Teil eines Produktes sind, werden komplett gegeneinander gekürzt. Das ist etwas anderes und erlaubt.
In beiden Fällen bekommst Du bei x+2 den gleichen Wert und oben wird damit multipliziert.
Mach mal die Probe und setze bei x die Zahl 1 ein.
1x (1+1) x (1+2) - und das teilst Du durch (1+2)
1x2x3:3 = 6:3 = 2
1x2 = 2
Man kürzt ja nicht AUS der Summe, sondern die GANZE Summe
Man kann sich den Nenner auch als 1*(x+2) vorstellen
Somit sind im Zähler und im Nenner die Voraussetzungen fürs Kürzen von (x+2) gegeben :
Beide enthalten den Faktor (x+2)
Es hat gar nichts mit dem Wert des Nenners zu tun, ob Du die beiden gegeneinander kurzen darfst. Sofern sie den selben Wert haben ( egal ob es bei algebraischen Werten oder etwas ähnliches ist ), sind diese Werte zu kurzen. 😊 In diesem Fall ist
. Eine Probe daran kannst Du machen, indem Du den Wert von x als 3 schreibst, was 5/5 = 1 auch ergibt. Auch beim Kürzen solltest Du Dir überlegen, dass Du das nur bei Produkten ( nicht Summen ! ) machen darfst.