Wieder eine blöde Matheaufgabe (lineare Funktionen)?
Die Frage wurde in verschiedenen Foren schon öfters gestellt allerdings hab ich keine der Antworten verstanden und versuche mein Glück jetzt mal hier.
Eine Wandergruppe, die 5km pro Stunde zurücklegt, startet um 8 Uhr am See und wandert am Forsthaus vorbei zu Hellhütte.
Eine zweite Gruppe, die 4km pro Stunde schafft, startet um 9 Uhr an der Hellhütte und wandert am Forsthaus vorbei zum See. Um wieviel Uhr treffen sich die beiden Gruppen?
See -> Forsthaus = 7km
Forsthaus -> Hellhütte = 13km
(Also ingesamt 20km)
Ich soll jetzt auch noch zwei Funktionen erstellen.
Kann mir irgendwer helfen?
Danke schonmal :)
2 Antworten
Zurückgelegte Strecke = Geschwindigkeit mal Zeit
s = v*t
Das für Gruppe A (die schnelle Gruppe):
Va(t) = 5t
Gruppe B (Langsame Gruppe):
Vb(t) = 4t
t ist die Zeit in Stunden, die Gruppe A läuft. Man kann dieses t nicht für Gruppe B verwenden, die laufen später los. Man könnte jetzt ein neues t für diese Gruppe definieren. Dann hat man beim Lösen allerdings zwei verschiedene Variablen. Das ist fürs lösen nicht so schon.
Deshalb:
Vb(t) = 4*(t-1)
Wenn sich die Gruppen treffen haben sie zusammen 20 km zurückgelegt:
Strecke A + Strecke B = 20
5t + 4*(t-1) = 20
Das kann man lösen.
Die Uhrzeit des Treffens ist die Startzeit (hier 8 Uhr) plus t (Laufzeit)
---------
Man kann t auch als Uhrzeit definieren. Dann lauten die Funktionen:
Va(t) = 5(x-8)
Vb(t) = 4(x-9)
Und entsprechend:
5(x-8) + 4(x-9) = 20
Du malst die ein Koordinatensystem mit einer X-Achse und zwei Y-Achsen (am linken Rand und am rechten Rand).
Die X-Achse machst du 20cm breit:
- Bei "0" trägst du "See" ein.
- Bei "7" trägst du "Forsthaus" ein.
- Bei "20" trägst du "Hellhütte" ein.
An beiden Y-Achsen (rechts und links) trägst du die Uhrzeiten ein (1cm = 1Stunde) und startest mit 8:00.
Dann ziehst du links unten eine Gerade durch die 8:00 mit der Steigung "4km/Stunde" nach rechts oben.
Dann ziehst du rechts unten eine Gerade durch die 9:00 mit der Steigung "5km/Stunde" nach links oben.
=> Dort, wo sich die beiden Gerade treffen, treffen sich auch die Wanderer.
LG
MCX
Jo, geht natürlich auch.
Ich fand es nur so hübscher, weil dann eine Gruppe von links und eine Gruppe von rechts kommt. Also so ein bisschen wie in der Realität. Weißt du, was ich meine?
Eine Gerade startet links, eine rechts und sie treffen sich ganz romantisch irgendwo in der Mitte. :)
Da kann man dann noch ein bisschen Landschaft und Waldwege und Bäume und vielleicht ein Wildschwein und den See einzeichnen. Da isst das Auge mit. :D :D :D
Aber die Physiker sind da mit den klassischen Weg-Zeit-Diagrammen natürlich weniger romantisch veranlagt. :D :D :D
LG
MCX
Hmm. Wird sicher klappen und am Ende kann man im Schnittpunkt der beiden Geraden den Treffpunkt und Uhrzeit ablesen.
Ich hätte allerdings auf der X-Achse die Zeit eingetragen und auf der y-Achse Seehaus, Forsthaus und Hellhütte (Weg-Zeit-Diagramm). Dann passt das auch mit der Einheit für die Steigung (Geschwindigkeit = Ableitung nach der Zeit), wobei die Gruppe Hellhütte -> See quasi rückwärts geht, also eine negative Steigung hat.