Wie Wärmekapazität berechnen?
Zu 2dl Mineralwasser (25 °C) werden 3 Eiswürfel (2,2 g, 0 °C) gegeben. Berechnen Sie die Temperatur, wenn alle Eiswürfel geschmolzen sind und sich die endgültige Temperatur eingestellt hat. Vernachlässigen Sie den Wärmeaustausch mit der Umgebung (rechnen Sie immer in Kelvin).
Hier meine Formel und Angaben:
- Schmelzwärme Wasser: 333 kJ
- Wärmekapazität Wasser (l): 4182 J/kg * K)
0,0022kg * 333kJ = 0,7326kJ
Q / c*m = DT
0,7326kJ / 4,182kJ/kg*K * 0,2l = 0,876 K 298,15 – 0,876 = 297,274 K
Stimmt diese Berechnung? Kann es sein, dass diese 2,2dl nicht mal um 1 K abgekühlt werden??
2 Antworten
In den Zahlen und dem Rechenweg konnte ich keine Fehler entdecken. Das Ergebnis ist daher korrekt.
In den Einheiten dagegen sind Fehler. Die Schmelzwärne wird in kJ/kg und nicht in kJ angegeben. Und 0,2l sind ein Volumen und keine Masse (kg). Eigentlich müsste man über die Dichte die Masse ausrechnen. Das ändert am Ergebnis aber auch nicht viel.
Das 2,2 g Eis knapp 200 g Wasser (als fast die hundertfache Masse) um weniger als 1 K abkühlen erscheint mir zudem plausibel. Dir nicht?
Gerne.
Ja, die Erfahrung ist hier trügerisch. Liegt aber nur daran, dass man sich nicht bewusst ist, wieviel Eis man in seinem Getränk überhaupt hat. Hast du ein 0,3 l Glas und machst da zwei Eiswürfel rein, sind das etwa 40-60 g Eis und nicht wie in der Aufgabe 2,2 g. Dementsprechend höher kann die Abkühlung rechnerisch ausfallen.
Ich bin zu faul um alles nachzurechnen aber das kann gut sein ja. Was Eiswürfel wirklich machen ist, die Erwärmung zu verzögern und nicht das Getränk aktiv zu kühlen :)
Nein das stimmt so perfekt, darfst gerne googeln. Ob die Werte ganz exakt stimmen, die der Fragesteller berechnet hat, weiss ich nicht, da ich keine Lust zum nachrechnen habe. Aber die Grössenordnung von nichtmal 1° Kelvin, die ihn verunsichert hat, stimmt duchaus, warum habe ich weiter unten erklärt.
Was Eiswürfel wirklich machen ist, die Erwärmung zu verzögern und nicht das Getränk aktiv zu kühlen :)
Ähh, wie die Rechnung zeigt, verliert das Wasser an Temperatur. Es wird also gekühlt und nicht etwa dessen Erwärmung verzögert.
Ja das stimmt, aber der Eiswürfel hat viel mehr Kraft in sich als in der Abkühlung um nichtmal 1 Kelvin herausgeht. Diese Kraft wird jedoch insofern aufgebraucht, als dass die Energie, die von Aussen in Form von Wärme zugeführt wird, aufgwendet wird, um Wasserstoffbrücken im Eisgitter zu brechen. Dieses Gitter ist enorm stark und benötigt recht viel Energie (um eine einzelne Bindung zu brechen benötigt man 430kJ/mol, was sehr viel ist!).
Solange also der Eiswürfel nicht komplett geschmolzen ist, wird sich das Getränk nicht erwärmen, und das ist der Grund, wieso man Eis verwendet. Nicht um etwas signifikant tiefer zu kühlen (eben nichtmal 1°), sondern um es kühl zu halten. Ohne Eis würde sich das Getränk innert wenigen Sekunden schon um 1-2 Grad Kelvin erwärmen, mit Eis bleibt es gut 15 Minuten sehr kalt und erwärmt sich fast gar nicht.
"die Energie, die von Aussen in Form von Wärme zugeführt wird, aufgwendet wird" ... ist das nicht ein Synonym für "die Umgebung wird gekühlt"?
Das es Energie benötigt damit das Wasser von fest zu flüssig wechselt ist klar, würde in der Berechnung ja auch berücksichtigt (Schmelzwärme von 333 kJ/kg).
Solange also der Eiswürfel nicht komplett geschmolzen ist, wird sich das Getränk nicht erwärmen
Kommt wie gesagt auf die Umstände an.
Nicht um etwas signifikant tiefer zu kühlen (eben nichtmal 1°), sondern um es kühl zu halten.
Dass in dieser Aufgabe nicht mal um 1 K abgekühlt wird, hat wenig mit deiner Sicht der Dinge zu tun, sondern liegt an den Massenverhaltnissen zwischen Eis und Wasser wo hier rund Faktor 100 zwischen liegt. Hätte man 10 x mehr Eis genommen hätte man eine Abkühlung von rund 9 K. Aus meiner Sicht durchaus signifikant.
Ohne Eis würde sich das Getränk innert wenigen Sekunden schon um 1-2 Grad Kelvin erwärmen, mit Eis bleibt es gut 15 Minuten sehr kalt und erwärmt sich fast gar nicht.
Jetzt wirds aber wirklich skurril. Denn die Aufgabenstellung macht keinerlei Angaben zu den weiteren Bedingungen.
Grundsatzlich lässt sich mit Eis ein Getränk natürlich effektiv abkühlen und es ebenso länger kühl halten.
Ob und wie schnell sich das Wasser hier mit oder ohne Eiswürfel erwärmt oder abkühlt, hängt aber von sehr viel mehr ab, als nur davon dass Eis in Wasser vorhanden ist:
- Masse an Eis
- Masse an Wasser
- Anfangstemperatur vom Eis
- Anfangstemperatur vom Wasser
- Größe der Oberfläche des Eises
- Verteilung des Eises im Wasser
- Beschaffenheit des Gefäßes (Glas, Kunstoff, womöglich Thermoskanne)
- Außentemperatur
- Art des umgebenden Medium (Luft, Wasser, Feststoff wie z. B. eine Hand)
Jetzt nehm mal ein Glas Wasser so ca. 0,3 l, von mir aus mit 15 °C und stelle es in dein Zimmer (Raumtemperatur ca. 20 °C?) . Schmeiß da mal 3 Eiswürfel üblicher große rein und ein Thermometer. Du wirst beobachten, dass die Temperatur fällt. Ggf. wird sie irgendwann, obwohl noch Eis da ist, einen konstanten Wert einnehmen, weil die Umstände ein thernodynamisches Gleichgewicht erlauben (zugeführte Wärme = von Eis aufgenommene Wärme beim auflösen). Irgendwann wird das Eis aber restlos verschwunden sein. Und nun beobachte wie schnell das Wasser wieder Raumtemperatur annimmt. Sicherlich nicht binnen Sekunden, ja nichtmal binnen weniger Minuten.
Nur mal um ein Gefühl zu bekommen, welche Leistung es benötigen würde 0,2 l Wasser binnen z. B. 10 s um 2 K zu erwärmen: 168 W. Das wird dir bei Raumtemperatur nicht mal gelingen, wenn du das Glas mit zwei warmen Händen fest umschlungen hättest.
Darf ich fragen, woher du dein Wissen hast? Aus einem Studium in dem auch thernodynamische oder wärmetechnische Grundlagen vermittelt werden, wohl eher nicht.
Nein weil die Umgebung in diesem Fall die ganze Atmosphäre ist und ein Eiswürfel da genau gar nichts ausrichten kann.
äh... die Umgebung ist zum allergrößten Teil die Flüssigkeit, in der Eiswürfel schwimmt. Und ums "Ausrichten" geht es auch nicht, sondern darum, ob der unmittelbaren Umgebung Wärme entzogen wird.
Egal, ich wollte mehr eine generelle Idee vermitteln als diesen spezifischen Fall ins Detail zu analysieren. Ihr habt natürlich beide Recht, und in diesem Fall spielt das Verhältnis der Massen ebenfalls eine grosse Rolle. Aber was ich klarmachen wollte ist, dass Eis generell in kalten Getränken nicht primär für Abkühlung sorgen soll, sondern mehr die Wärme aus dem Wasser absorbiert und so die Erwärmung desselben verzögert, weil bevor sich das Getränk erwärmen kann, die Schmelzenergie aufgewendet werden muss.
Und zu deiner Frage @Callidus89, doch mein Wissen kommt aus dem Studium. Wie gesagt, ich war zu faul diesen spezifischen Fall ganz genau zu analysieren, ich wollte dem Fragesteller nur klarmachen, dass sein Wert durchaus in der richtigen Grössenordnung liegt. Aber super, dass du das so genau begründen kannst :)
Das hat mit dem spezifischen Fall gar nicht so viel zu tun. Du hast eine generelle Aussage über Eiswürfel in Getränken getroffen, die in dieser Form unwahr ist und bleibt. Nichtsdestoweniger finde ich deine Ansicht aus praktischer Sicht interessant und hilfreich. Danke!
Aber was ich klarmachen wollte ist, dass Eis generell in kalten Getränken nicht primär für Abkühlung sorgen soll, sondern mehr die Wärme aus dem Wasser absorbiert und so die Erwärmung desselben verzögert, weil bevor sich das Getränk erwärmen kann, die Schmelzenergie aufgewendet werden muss.
Dann weiß ich nun, worum es dir geht. Du beschreibst einfach einen praktischen Anwendungsfall in Anlehnung aber dennoch abseits der Aufgabenstellung. Für mich wurde das nicht deutlich. Ich hatte deine Aussagen als Grundlagen verstanden und nicht als Praxisbezug.
Zum Praxisbezug muss ich aber entgegnen, was der Eiswürfel primär bewirken soll, hängt vom Wunsch des Anwenders ab. Denn grundsätzlich kann er für Abkühlung wie auch für das Kühlhalten sorgen:
- Häufig hat man ein bereits heruntergekühltes Getränk, welches man in einer warmen Umgebung genießen möchte. Und da ist der primäre Zweck des Eiswürfels, wie du sagst genau der, es nicht noch um ein paar K kühler zu machen, sondern die ständigen Wärmezuführ durch die Umgebung auszugleichen, sodass es länger angenehm kühl und erfrischend bleibt.
- Häufig genug hat man aber eben auch ein ungekühltes Getränk, was man gerne kühler hätte. Da dient der Eiswürfel natürlich primär der Abkühlung.
Das ist das Schwierige bei Vereinfachungen: Sie sind an sich immer falsch. Da ist es teils schwierig, den Grat zu finden, auf dem man jemanden auf seinem Verständnisniveau abholen kann und gleichzeitig nicht etwas an sich falsches erklärt. ^^
Das ist richtig, ich erkenne nur keinen Zusammenhang zur hiesigen Situation :D
Meiner Meinung nach ist es essentiell, dass man ein Gefühl für chemische Berechnungen bekommt. Formeln zu benutzen kann jeder, aber wenn man seine Ergebnisse nicht relativieren und einschätzen kann, ob sie überhaupt realistisch sind, bringt einem das rein gar nichts. In der Chemie ist man nämlich schnell mal mehrere Millionen in der Grössenordnung daneben, und hat man da kein Gefühl für die Werte, muss man gar nicht erst rechnen wollen.
Und dieses Gefühl bekommt man nur, wenn man sich Gedanken um die praktische Anwendung macht, losgelöst von all den mathematischen Formeln.Wenn man sich nur ein kaltes Getränk und den Eiswürfel vorstellt. Wenn man umdenkt und die Vorgänge aus verschiedenen Perspektiven betrachtet. Wenn man Eis nicht nur als „Kühler“ sieht, sondern auch als „Wärmebremse“.
Das ist enorm hilfreich und fördert dieses „chemische Gefühl“, welches einem überhaupt erst zu einem guten Chemiker macht. Hat man dieses Gefühl nicht, kann man auch durch einen Computer ersetzt werden. Das erst macht den Unterschied zwischen Anwenden und wirklich durch und durch Verstehen und Chemie auch ein Stück weit leben.
Und genau das wollte ich mit meiner Antwort ein Stück weit fördern. Dem Fragesteller einen Perspektivenwechsel bieten.
Nix für ungut: Das erinnert mich ein bisschen an die Worte der Lehrer, die von sich dachten, sie könnten gut unterrichten (sie irrten sich) :D
Ich denke, dass es aus physikalischer Sicht entscheidender ist, zu wissen, dass der schmelzende Eiswürfel der Umgebung in jedem Fall Wärme entzieht, als dass er angeblich nicht dafür benutzt wird, um das zu tun. Callidus89 hat das ganz gut geschrieben.
Wenn Lehrer sowas sagen, sind sie ganz sicher fantastische Lehrer. Bloss verstehen die allermeisten Schüler in dem jungen Alter nicht, was die da „labern“ und begreifen auch nicht, was für eine ausserordentliche Chance man ihnen da bietet.
Ich kann dir aus eigener Erfahrung sagen, es ist extrem schwierig bis fast unmöglich, eine Lehrperson zu finden, die diese Perspektivenwechsel ermöglicht, und man muss sich glücklich schätzen, wenn man so jemanden als Lehrer haben darf. Es eröffnet einem so viele Horizonte, da man das Leben an sich so anders sehen und von allem fasziniert werden kann.
Die allermeisten Lehrenden haben das aber selbst nie angwendet und vermitteln es auch nicht weiter, was sehr schade ist.
Falls du mit deiner Aussage implizieren willst, dass ich mich für eine gute Lehrerin halte: das war überhaupt nicht mein Hintergedanke. Ich muss noch sehr viel lernen und ich weiss, dass ich praktisch nichts weiss. Aber daran arbeite ich auch ^^
Hallo, danke vielmals für die hilfreiche und ausführliche Antwort. Mir erschienen die 1 K als sehr wenig, wenn ich an meine Erfahrung des Eistee-Trinkens denke, bei der das Getränk durch die Eiswürfel doch sehr viel kühler zu sein scheint. Danke für den Hinweis mit den Einheiten!