Wie viele mögliche Quadrate in einem 8x8 Schachbrett?
Hallo zusammen,
die Frage, wie viele Quadrate sich in einem 8x8 großen Schachbrett-Feld finden lassen konnte ich bereits mit der Antwort ‚204‘ beantworten, allerdings habe ich im Netz folgende Formel gefunden und kann sie mir leider nicht herleiten.
Aufgefallen ist mir, dass der erste Faktor immer +2 und der zweite Faktor -1 gerechnet wird - aber warum?
Die Formel:
-> 1*8 + 3*7 + 5*6 + 7*5 + 9*4 + 11*3 + 13*2 + 15*1 = 204.
Überlappungen sind erlaubt
2 Antworten
1) Beginnend mit dem Einheitsquadrat links unten ergeben sich die 8 eingezeichneten bunten Quadrate
=> 1 * 8
2) die 3 Einheitsquadrate, die das Einheitsquadrat links unten umgeben; von jedem dieser 3 kann man nach dem Verfahren wie bei 1) 7 Quadrate bilden
=> 3 * 7
3) die 5 Einheitsquadrate die das 2x2-Quadrat links unten umgeben; von jedem dieser 5 kann man nach dem Verfahren wie bei 1) 6 Quadrate bilden
=> 5 * 6
4) ...
5) ....
....
Weitergehende nach dieser Art :204 mal 4. = 816 Quadrate.
Wow danke!!! Ich kann das jetzt nachvollziehen :) das bringt mich in der Bearbeitung der Aufgabe wirklich viel weiter !!! Tausend dank!