Wie viele Körner sind auf dem 64 Feld wenn jedes Feld mal genommen wird du 1 mal 2 dann 2 mal 2 also 4 dann 4 mal 2 also 8?

Bitte Hilfe, Aber es soll nicht mal 2 genommen werden sondern jedes Feld wir mit der vorherigen zahl multipliziert d.h 2*2=4 2*4=8 u.s.w

Answer 1

[mihisu]

Auf dem 1-ten Feld liegen 2⁰ = 1 Reiskörner.

Auf dem 2-ten Feld liegen 2¹ = 2 Reiskörner.

Auf dem 3-ten Feld liegen 2² = 4 Reiskörner.

Auf dem 4-ten Feld liegen 2³ = 8 Reiskörner.

[...]

Auf dem 64-ten Feld liegen 2⁶³ = 9223372036854775808 Reiskörner.

In Worten: neun Trillionen zweihundertdreiundzwanzig Billiarden dreihundertzweiundsiebzig Billionen sechsunddreißig Milliarden achthundertvierundfünfzig Millionen siebenhundertfünfundsiebzigtausendachthundertacht

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Ok. Es soll nicht um die berühmte Legende mit den Weizen- oder Reiskörnern auf dem Schachbrett gehen, wenn ich dich richtig verstehe. Dein Beispiel war vielleicht nicht optimal gewählt, da es bei deinem Beispiel so aussieht, als würde man jeweils mit 2 multiplizieren.

Wenn man auf einem Feld a Reiskörner liegen hat und auf dem nächsten Feld b Reiskörner liegen, sollen auf dem Feld danach dann a ⋅ b Reiskörner liegen. (Sehe ich das richtig?)

• Auf dem 1-ten Feld liegen 1 Reiskörner.
• Auf dem 2-ten Feld liegen 2 Reiskörner.

Soweit der Anfang. Dann mit der Regel weiter...

• Auf dem 3-ten Feld liegen 1 ⋅ 2 = 2 Reiskörner.
• Auf dem 4-ten Feld liegen 2 ⋅ 2 = 4 Reiskörner.
• Auf dem 5-ten Feld liegen 2 ⋅ 4 = 8 Reiskörner.
• Auf dem 6-ten Feld liegen 4 ⋅ 8 = 32 Reiskörner.
• [...]

Das kann man nun auch so sehen...

• Auf dem 1-ten Feld liegen 2⁰ Reiskörner.
• Auf dem 2-ten Feld liegen 2¹ Reiskörner.
• Auf dem 3-ten Feld liegen 2⁰ ⋅ 2¹ = 2⁰⁺¹ = 2¹ Reiskörner.
• Auf dem 4-ten Feld liegen 2¹ ⋅ 2¹ = 2¹⁺¹ = 2² Reiskörner.
• Auf dem 5-ten Feld liegen 2¹ ⋅ 2² = 2¹⁺² = 2³ Reiskörner.
• Auf dem 6-ten Feld liegen 2² ⋅ 2³ = 2²⁺³ = 2⁵ Reiskörner.
• [...]

Die Exponenten 0, 1, 1, 2, 3, 5, ... entsprechen der sogenannten Fibonacci-Folge...

f_0 = 0
f_1 = 1
f_2 = 0 + 1 = 1
f_3 = 1 + 1 = 2
f_4 = 1 + 2 = 3
f_5 = 2 + 3 = 5
[...]

Auf dem n-ten Feld liegen also 2^fₙ₋₁ Reiskörner.

Dabei gibt es übrigens auch eine explizite Darstellung der Fibonacci-Folge...

$f_n=\frac{\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n}{\frac{1+\sqrt{5}}{2}-\frac{1+\sqrt{5}}{2}}$

Im konkreten Fall erhält man...

$f_{63}=6557470319842$

Ergebnis: Auf dem 64-ten Feld liegen 2⁶⁵⁵⁷⁴⁷⁰³¹⁹⁸⁴² Reiskörner.

Die Zahl 2⁶⁵⁵⁷⁴⁷⁰³¹⁹⁸⁴² schreibe ich übrigens hier nicht aus. Dafür reicht der Platz nicht so ganz, da die Zahl 1973995261949 Stellen hat (also knapp 2 Billionen Stellen).

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

2^63.

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[Olaobama]

Aber es soll nicht mal 2 genommen werden sondern jedes Feld wir mit der vorherigen zahl multipliziert d.h 2*2=4 2*4=8 u.s.w

[zalto]

@Olaobama

Tut es doch. Doppelt so viel entspricht einer Multiplikation mit zwei.

[Olaobama]

@zalto

ok aber dann 4*8=32

[gfntom]

@Olaobama

d.h 2*2=4 2*4=8 u.s.w

Du nimmst doch jedes Feld mal 2!?

Genau das beantwortet die Frage:

1: Feld: 1 = 2^0
2. Feld: 2 = 2^1
3. Feld: 4 = 2^2
4. Feld: 8 = 2^3
5. Feld 16 = 2^4

u.s.w

[zalto]

@Olaobama

Dann passen Deine Beispiele aber nicht. Wenn Du immer nur das Ergebnis des vorigen Feldes mit sich selbst multiplizierst, kommst Du über 1x1=1 nicht hinaus.

Answer 3

[J0T4T4]

Wie groß ist die größte Binärzahl, die sich mit 64 bit darstellen lässt?

Answer 4

[ohwehohach]

Das wären dann

1 * 2 * 2 * 2 ...

Auf dem ersten Feld liegt ein Korn. Jetzt verdoppelst Du 63 Mal die Anzahl auf dem vorangegangenen Feld. Daraus ergibt sich:

$2^{63}$