Wie vereinfache ich einen boolschen Ausdruck?
Ich habe den boolschen Ausdruck im Bild. Es handelt sich um die disjunktive Normalform. Ich möchte den Ausdruck so weit wie möglich vereinfachen und habe dies auf zwei Wegen probiert. Ein Weg hat aber ein anderes Ergebnis. Was hab ich falsch gemacht?
1 Antwort
Links, rot: Wo zauberst Du „∨ BC̅ “ her? Das ist falsch.
Das Grüne vereinfacht sich tatsächlich zu C̅D̅. Auf der rechten Seite hast Du diesen Schritt braun markiert. Dein Rechenweg rechts stimmt auch sonst, aber da geht noch mehr:
- C̅D̅ ∨ A̅B̅D resolviert zu A̅B̅C̅, und
- A̅B̅C̅ ∨ A̅BC̅ resolviert zu A̅C̅.
Letzendlich bleibt C̅D̅ ∨ A̅B̅D ∨ A̅C̅. Das lässt sich nicht weiter vereinfachen.
Upps, erst jetzt sehe ich, dass mein Ergebnis bei Dir links unten auftaucht. Das ist zwar richtig, aber ich verstehe immer noch nicht, wie Du da gerechnet hast.
Korrektur: Der Pfeil geht natürlich in die andere Richtung.
Wenn ich jedoch C̅D̅ ∨ A̅B̅D zu A̅B̅C̅ zusammenfasse, wieso sind dann A̅B̅D und C̅D̅ noch im Ergebnis vorhanden? Danke
„Zusammenfassung“ klingt so nach Äquivalenzumformung. Aber A̅B̅C̅ ist nur eine hinreichende Bedingung für (C̅D̅ ∨ A̅B̅D). Letzteres kann auch wahr sein, ohne dass A, B und C alle falsch sind. Wenn man das weg lässt, fehlen diese Lösungen in der DNF.
Das verstehe ich nicht. Wenn ich AD̅ ∨ AD habe, dann wird das A . Aber in deiner Lösung , bleiben ja die Terme erhalten.
Das ist ein Sonderfall. Allgemein gilt xa ∨ ya̅ = xa ∨ ya̅ ∨ xy.
Speziell für y=x steht hier: xa ∨ xa̅ = xa ∨ xa̅ ∨ x, und das x absorbiert die beiden Originalterme.
Für den Sonderfall hast Du „xa ∨ xa̅ = x∧(a ∨ a̅) = x“ gerechnet, was aufs gleiche herauskommt. Die allgemeine Resolution (xa ∨ ya̅ = xa ∨ ya̅ ∨ xy) ist nicht so einfach mit etwas Ausklammern abzubacken.
Mit welcher Regel wird denn C̅D̅ ∨ A̅B̅D zu A̅B̅C̅?