Wie vereinfache ich diesen Ausdruck mit Kreuzprodukt?
Schönen Sonntag erstmal :) Jetzt zu meiner Frage.
Und zwar ich hab die Aufgabe (a⃗ +b⃗ )×(a⃗ −b⃗ ) bekomme und soll sie vereinfachen aber ich habe absolut keine Idee was ich machen soll.
Kleine Anregungen oder vllt. den Rechenweg als Spoiler wenn das möglich ist.
lg Danny
2 Antworten
Hallo,
das ergibt -2*(a x b)
Teile die Vektoren in Komponenten auf:
a=(a1/a2/a3)
b=(b1/b2/b3)
Dann ist a+b=(a1+b1/a2+b2/a3+b3) und
a-b=(a1-b1/a2-b2/a3-b3)
(a+b)x(a-b) ergibt für die erste Komponente:
[(a2+b2)·(a3-b3)-(a3+b3)·(a2-b2)]
Ausmultiplizieren:
a2a3+a3b2-a2b3-b2b3-(a2a3+a2b3-a3b2-b2b3)=
a2a3+a3b2-a2b3-b2b3-a2a3-a2b3+a3b2+b2b3
Zusammenfassen:
2a3b2-2a2b3=2*(a3b2-a2b3)=-2*(a2b3-a3b2), der Rest hebt sich auf.
Für die anderen Komponenten bekommst Du entsprechend:
-2(a3b1-a1b3) und -2(a1b2-a2b1)
Nun ist (a2b3-a3b2/a3b1-a1b3/a1b2-a2b1) nichts anderes als das Kreuzprodukt von a und b, also a x b
Somit ist (a+b) x (a-b) dasselbe wie -2*(a x b)
Herzliche Grüße,
Willy
Die Klammern kannst Du in diesem Fall auch weglassen,
denn 2*(a2b3-a3b2)=2*a2b3-2*a3b2 usw.
und 2*a x b=2*a2b3-2*a3b2 usw.
Stimmt, danke über die Regel habe ich nicht nachgedacht.
Ich danke dir vielmals :)
lg Danny
Tut mir leid nochmal nerven zu müssen jedoch ist mir beim genauern hinsehen und nachrechen etwas aufgefallen und zwar:
Wie kommst du/sie auf diesen Ausdruck
[(a2+b2)·(a3-b3)-(a3+b3)·(a2-b2)]
Das ist die erste Komponente des Kreuzproduktes der Vektoren
(a+b) und (a-b)
In Komponenten:
(a1+b1/a2+b2/a3+b3) und (a1-b1/a2-b2/a3-b3)
Die erste Komponente des Kreuzproduktes berechnet sich dann aus
(a2+b2)·(a3-b3)-(a3+b3)·(a2-b2)
Die anderen Komponenten sind dann entsprechend
(a3+b3)·(a1-b1)-(a1+b1)·(a3-b3) und
(a1+b1)·(a2-b2)-(a2+b2)·(a1-b1)
Das ist aber sehr bescheiden für einen der Top-Antwortgeber hier!
Eher realistisch. Vom Niveau her bewege ich mich wahrscheinlich irgendwo zwischen Oberstufe und erstem Semester Schmalspurmathestudium, wobei ich mir alles, was über die Schule hinausgeht und das, was ich vom Schulstoff (ist schon ein paar Jahrzehnte her) vergessen hatte, mühsam selbst angeeignet habe, vor allem aus diversen einschlägigen und halbwegs verständlichen Büchern.
Die Mathematik, die an der Uni und in mathematischen Berufen betrieben wird, geht weit über meine Kenntnisse und mein Können hinaus. Zu jenen Sphären wag ich nicht zu streben, woher die holde Nachricht tönt.
Ich stoße schon bei Differentialgleichungen an meine Grenzen, obwohl ich immer noch hoffe, daß ich die eines Tages begreife.
Auch möchte ich mit Fourier-Reihen umzugehen lernen, um so etwas wie den Grenzwert der Reihe 1/n², also Pi²/6, selbst herleiten zu können. Im Moment ist das utopisch für mich.
Deshalb trete ich hier lieber bescheiden auf und versuche, das, was ich begriffen habe, so gut wie möglich anderen zu erklären, wodurch ich natürlich selbst hinzulerne.
Herzliche Grüße,
Willy
3.Binomische Formel: ( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2
Edit: vllt. hilft dir das Video:
https://youtube.com/watch?v=63FWetdwNb8
a und b sind hier keine Zahlenwerte, sondern Vektoren, für die besondere Rechenregeln gelten.
Herzliche Grüße,
Willy
Erstmal danke für die Antwort jedoch muss ich dir leider sagen das laut dem System wo ich die Übungsaufgaben mache 2b x a das richtige Ergebnis ist.
Das Ergebnis alleine Hilft mir nur leider in der Klausur nicht :)