Wie verändert sich der Funktionswert, wenn man den x-Wert verdoppelt?
Hallo, ich stehe gerade auf dem Schlauch. Meine Funktionsgleichung ist f(x) = 4x^4. Jetzt habe ich hier schon so Zeug gehört wie: er wird um das 16-fache größer. Kann aber nicht sein, da nur f(1) × 16 = f(2) ergibt. Ist die einzig richtige Antwort nicht einfach: Er wird um das zweifache des doppelten mit vier potenziert größer ? Aber es muss irgendwie noch eine andere Lösung geben... 😞 Danke schonmal.
3 Antworten
in so einem fall immer einfach ausrechnen:
Wir haben die Funktion:
f(x) = 4x^4
Also setzen wir mal 1 und 2 ein:
f(1) = 4 * 1 ^ 4 = 4
f(2) = 4 * 2 ^ 4 = 4^3
...
jetzt verdoppeln wir den x-Wert, bekommen die Funktion:
f2(x) = 4*(2x)^4
und jetzt:
f(1) = 4 * 2^4 = 4^3
f(2) = 4 * 4^4 = 4^5
...
Wie du siehst, wenn wir x verdoppeln, kommt, wenn wir 1 einsetzen statt 4^1 nämlich 4^3 raus, das ist 4 * 4 * 4, also um 4 * 4 mehr, das sind 16. Wenn wir zwei einsetzen: statt 4^3 kommt 4^5 raus usw.
y wird um das 16-fache erhöht.
ist doch halb so wild ;) fehler passieren, man lernt daraus
Verdoppeln heißt, Du hast statt x jetzt 2 * x, also:
f(2x)=4(2x)^4= 4 * 2^4 * x^4 = 16 * 4x^4 = 16 * f(x)
also f(2x)=16f(x), d. h. bei Verdoppelung von x versechszehnfacht sich der Funktionswert.
Haha, ich hab f(2) und f(3) gemacht und hab mich gefragt, warum sich nichts verdoppelt 😂. Dämlich
f(x) = 4x^4
f(2x) = 4 (2x)^4 = 4 * 2^4 * x^4 = 2^4 * (4 x^4) = 16 * f(x)
Kann aber doch sein ...
f(3) = 324
f(6) = 5184 = 16 * 324
Ich habe meinen dämlichen Fehler entdeckt.