Wie und welche Formel kann man aus der Zahlenfolge 1,4,9,16,25,36,49 bilden?
Hallo, vielleicht kann mir jemand helfen, ich komme leider nicht drauf. Ich habe nun schon lange überlegt. Mir ist aufgefallen, dass von zahl zu zahl addiert wird (immer um 2 mehr) also von 1 auf 4 mit 3, von 4 auf 9 mit 5, von 9 auf 16 mit 7, dann mit 9, dann mit 11 usw. Also is es immer der letzte Additionswert +2. Aber ich finde leider keine Formel dazu. Wie macht man das?
Ich hatte mir überlegt x+2x aber das stimmt auch nicht... oder x2 + x1+2?
5 Antworten
Du hast die Folge der Quadratzahlen xᵢ = i²
Die Quadratzahlen lassen sich auch als Summe aller ungeraden Zahlen schreiben: n² = ∑ 2i-1, i=1..n. Das wäre dann allerdings eine Reihe.
Es ist die Folge der Quadrate der natürlichen Zahlen, also ist die explizite Bildungsvorschrift:
a(n) = n²
für alle natürlichen Zahlen n.
a(1) = 1² = 1,
a(2) = 2² = 4,
a(3) = 3² = 9, usw.
1^2; 2^2; 3^2; 4^2 usw
Alternativ zu den Quadratzahlen
Bildungsregel: n(i) := n(i-1) + 2(i-1) + 1; n(0) = 0
f(x)=x²