Wie soll ich das Globalverhalten berechnen?
Hallo,
ich bin gerade an einer Mathe Hausaufgabe dran und es wird nach einer Berechnung des globalsverhalten gefragt.Ich habe jedoch kein Schimmer wie man das Globalverhalten berechnen soll…
Haben Sie möglicherweise eine Idee?
LG
2 Antworten
Mit Globalverhalten ist gemeint, "wohin" sich der Graph im plus-/minus-unendlichen bewegt. D. h. Du überlegst was passiert, wenn die x-Werte sehr groß bzw. sehr klein werden...
Dazu brauchst Du Dir bei ganzrationalen Funktionen nur die höchste x-Potenz und deren Vorzeichen zu beachten, alle kleineren Potenzen spielen bei sehr großen/kleinen Zahlen keine Rolle mehr.
"mathematisch ausführlich" würde man dann wohl den lim x->±∞ f(x) bestimmen, indem man die höchste Potenz ausklammert und x gegen ±∞ laufen lässt, also:
=lim x->±∞ x⁴(-5+10/x²+40/x⁴)
wird x immer größer, werden die Nenner immer größer und somit die Brüche immer kleiner, d. h. sie laufen gegen Null, also:
=lim x->±∞ -5x⁴ = -∞, da x⁴ immer positiv ist und mit steigendem x immer größer wird, also gegen +∞ läuft; multipliziert mit einem negativen Wert wird -∞ draus...
Das was ich hier erläuternd in Worten notiert habe ist logisch und muss nicht noch extra erwähnt oder gar bewiesen werden! Mit "=-∞" ist die Frage nach dem Globalverhalten beantwortet...
Nach https://www.fit-in-mathe-online.de/differenzialrechnung/kurvendiskussion/wiki-globalverhalten ist das Globalverhalten der Funktion, der "Wert" die die Funktion ergiebt bei einem unendlich großem x-Wert oder unendlich "niedrigen" x-Wert.
Vielen Dank, das dachte ich mir auch nur als Operator wird „berechne“ verwendet und deshalb denke ich, dass ich das Verhalten nicht nur beschreiben muss