Wie rechnet man tan(30 Grad) ohne taschenrechner?

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6 Antworten

Voraussetzung bei mir: bekannt muss sein
tan α = sin α / cos α            sin² α + cos² α = 1            

sin 30° = 0,5

cos² 30° = 1 - sin² 30° = 1 - 0,25 = 0,75 = 3 * 0,25       | √
cos  30° = (√3) * 0,5

tan 30° = 0,5 / (0,5 * √3)      | kürzen
tan 30° = 1 / √3                    | Nenner rational machen (erweitern mit √3)
tan 30° = (√3)/ 3                   | andere Schreibweise
tan 30° = 1/3 √3

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Taylorreihenentwicklung von Sinus/Taylorreihenentwicklung von Cosinus

Wird einige Zeit in Anspruch nehmen...

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Kleine Merkregel: sin(0,30,45,60,90)=sqrt(0,1,2,3,4)/2
cosinus natürlich genau umgekehrt.

Daraus kannst du dann sin, cos und tan dieser Winkel leicht ausrechnen.

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gleichseitiges dreieck, höhe einzeichnen

tan 30 = (a/2) : h

Pythagoras h² = a² - (a/2)² = 3/4 a²

h = a/2 • wurzel 3

einsetzen in tan 30

usw

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tan(30) ist sin(30)/cos(30) wenn du sin und cosin ohne taschenrechner rechen kannst sollte das kein problem mehr sein

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Kommentar von Furzninja
24.01.2016, 23:48

aso oke danke 

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tan(30) = sin(30)/cos(30) = (1/2)/(√3/2) = 1/√3

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Kommentar von Furzninja
24.01.2016, 23:54

aber es muss 1/3 Wurzel aus 3 kommen nich 1 Wurzel aus 3

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Kommentar von Kreuzzzfeuer
24.01.2016, 23:56

Nö, selbst der Taschrenrechner sagt, dass mein Ergebnis richtig ist. da hast du dich verrechnet

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