Wie rechnet man die Wurzel ohne Taschenrechner aus?
5 Antworten
5.Wurzel von 243 bedeutet ja, dass Du eine Zahl finden musst, die 5mal mit sich selbst multipliziert (also x * x * x * x * x) 243 ergibt.
Die "kleineren" 2er-Potenzen sollte man kennen: 2^5=32; nächste wäre 3^5 und siehe da, das passt: 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243.
Sollte mal keine ganze Zahl die Lösung sein, dann wird das ohne Hilfsmittel nur sehr schwer möglich zu berechnen sein.
Sollen Wurzeln, egal ob Quadrat-, Dritte-, Vierte-, usw-Wurzel ohne Rechner ermittelt werden, sind es in der Regel ganze Zahlen, d. h. der Wert unter der Wurzel ist durch ganze Zahlen teilbar. Hier sieht man, dass 243 durch 3 teilbar ist, ergibt 81 (kann man entweder im Kopf oder schnell schriftlich auf Schmierblatt), das ist wieder durch 3 teilbar, usw.
Ohne Taschenrechner kannst du eigentlich nur herumprobieren.
Wenn du die Wurzel anschaust, siehst du ungefähr, welche Zahl es sein könnte. Eine Zahl, die auf 3 endet, kann kein Vielfaches einer geraden Zahl sein. Ebenso ist es ausgeschlossen, dass es ein Vielfaches von 5 ist.
Die 5. Wurzel bedeutet, dass du eine Zahl suchst, die vorher fünfmal mit sich selbst multipliziert wurde. Eine Zahl wird durch Potenzieren sehr schnell sehr groß.
Als Beispiel: 10⁵ = 100 000
Die 5. Wurzel von 243 muss also zwingend kleiner sein als 10.
Ich würde also einfach alle Zahlen durchprobieren, die möglich und kleiner als 10 sind.
- Die 1 macht keinen Sinn, denn 1⁵ = 1
- Die 2 kann es nicht sein, weil sie gerade ist.
- Also prüfen wir die 3
3⁵ gibt tatsächlich 243. Die Lösung für deine Aufgabe ist also 3
Du könntest z.B. die Nullstelle vonmit Hilfe eines Näherungsverfahren, wie dem Newton-Verfahren bestimmen.
Schau Mal auf YouTube bei Lehrer Schmidt der erklärt alle Themen eigentlich ganz gut.
Das wird sehr schwierig da du die 5. Wurzel nur sehr begrenzt annähern kannst. Du musst immer gucken zwischen welchen Quadratzahlen 243 am nächsten ist.
Anfang: 15*15=225
16*16=256
Geschätzte Wurzel: 15,7
4*4=16
Geschätzte Wurzel 4
2*2=4
usw.
Also in dem Fall jetzt ist die Wurzel ca. 1,2
Nana, 5.wurzel heißt 5 mal wurzel ziehen, also das Gegenteil von x^5
Warte mal kurz ich muss gucken was bei mir falsch läuft
Es geht um die 5. Wurzel aus 243. Das ist 3, denn 3^5=243 .
Wenn Du das nicht sofort siehst, dann zerlege den Radikanten in Primfaktoren.