Wie rechnet man so etwas (Formel)?

Grafik 1&4 haben einen Umfang von 14,13cm

Grafik 3 einen Umfang von 11,85cm

Grafik 2 einen Umfang von 9,42cm

Es geht hier um die Umfangsberechnung eines Kreises 

Vollkreis U=2 *r * pie ,Halbkreis U=2 *r * pie/2 und Viertelkreis U=2 * r *pie /4

1. U= a/2 *2 *pie + ri * 2 *pie mit ri=a/4

2. U=a/2 *2 *pie/2 +ri * 2 *pie/4 *2 mit ri=a/2

3. U=a/2 *2 *pie /2 +ri *2 *pie/4 * 2 mit ri= a/3

4. U= a/2 *2 *pie/2 + ri *2 *pie/2 * 3 mit ri =a/6

Zusammengefasst :

1. U=a * pie+a/2 *pie

2. U=a/2 *pie +a/2 *pie

3.U=a/2 *pie + a/3 *pie

4. U=a/2 *pie + a/2 *pie

Man sieht 1. hat den größten Umfang.

2. und 4. haben den gleichen Umfang

3. Hat den kleinsten Umfang

ri=a/4 kann man aus den Kästchen im Quadrat ermitteln

1 & 2: Flächeninhalt vom ganzen gelben Kreis und davon (1) den des kleinen Kreises und (2) den des Halbkreises (2x Viertelkreis) abziehen.

3: Flächeninhalt des Quadrats berechnen und davon den des großen und des kleineren (die 2, Viertelkreise) Halbkreises abziehen.

4: Flächeninhalt des gelben Halbkreises berechnen und davon den der 3 kleinen Halbkreise abziehen.

Umfang Kreis = 2*pi*radius = pi*durchmesser

Umfang Halbkreis/Viertelkreis entsprechend

zähle diese Kreise/Halbkreise/Viertelkreise und gerade Strecken zusammen

Man bildet die Differenz aus Gesamtflächeninhalt (Quadrat)und dem Flächeninhalt der Abschnitte (Kreisteile).

LG