Wie rechnet man diese Aufgabe (Trigonometrie)?
Hallo! Ich möchte gerne wissen, wie man die folgende Aufgabe rechnet: Ein Ziegeldach sollte mind. unter 30 Grad geneigt sein. Wie lang müssen die Balken eines Satteldaches bei einem 9,5 m breiten Haus mindestens sein? Ich hätte als Lösungsvorschlag 5,48 m, ist das richtig? Gerechnet wurde so: tan (30) * 9,5. Vielen Dank im Voraus!
Gruß, Herbstkindx
4 Antworten
Das Ergebnis ist schon okay, ich verstehe nur nicht ganz den Tangens in Deiner Ermittlung, der ist nämlich Gegenkathete durch Ankathete. Wenn Du aber die Sparrenlänge (ich nehme an dass Du das meinst) berechnen willst, dann ist das ja die Hypothenuse in dem Dreieck mit der Höhe des Daches als Gegenkathete, der halben Hausbreite als Ankathete und eben der Sparrenlänge als Hypothenuse.
Und dann ist:
Halbe Hausbreite / Sparrenlänge = Ankathete / Hypothenuse = cos (30°)
d.h.
Sparrenlänge = halbe Hausbreite / cos(30°).
Warum Du auf das gleiche Ergebnis kommst ?
Vllt. weil tan = sin/cos ist und sin(30°) zufällig 1/2 ist und dann sich zusammen mit der Tatsache dass Du die ganze Hausbreite anstelle der halben ansetzt irgendwie das gleiche rauskommt (tut es aber vermutlich bei einem anderen Winkel nicht mehr
Im Kopf kommt das hin, denn der Balken muss ja länger sein als die halbe Dachbreite, also länger als 4,25 m... bei 30 Grad ist der Winkel zur senkrechten Lotlinie 60 Grad - du hast also ein rechtwinkliges Dreieck... kennst also alle Winkel und eine Seite... aber wieso rechnest du dann * 9,5?
Es wurde in der Schule so vorgeschlagen, aber dann war die Stunde auch schon vorbei ... Deswegen weiß ich gar nicht, ob das richtig ist und wieso
Stimmt, er muss mit 9,5/2 rechnen. Da aber auch der Tangens nicht richtig ist, es stattdessen der Cosinus sein muss, hebt sich der fehler bei 30° zufällig (cos(30)/sin(30) = 2*cos(30) = 1/tan(30)) wieder raus
cos 30 = 4,75/x → x= 4,75/cos 30 → x= 5,48
Sofern ich mich noch daran erinnere, scheint das mir richtig zu sein. Am besten einfach Skizze zeichnen, Werte eintragen und Formeln anwenden. Dann ist es eigentlich immer richtig, wenn man alles bis dahin richtig gemacht hat.