Aufgabe zu Trigonometrie (dringend)?

Blickt man von einem 120m über demRiffelsee (bei Zermatt in der Schweiz) ge-legenen Punkt A bei Windstille in den See,so sieht man das Spiegelbild des Matter-homs unter dem Tiefenwinkela = 11‚80°. Die Spitze des Matterhornserblickt man direkt unter dem Höhenwin-kel ß = 10‚25° (Fig. 4).Wie viel Meter liegt der Gipfel des Matter-homs über dem Riffelsee?

Sei x die Höhe des Berggipfels und y der horizontale Abstand dann gilt:

(x - 120) / y = tan(10.25°)

y = (x - 120) / tan(10.25°)

(x + 120) / y = tan(11.8°) !!!!!!!!

y = (x + 120) / tan(11.8°)

Also

(x - 120) / tan(10.25°) = (x + 120) / tan(11.8°)

(x - 120) * tan(11.8°) = (x + 120) * tan(10.25°)

0.2089108842·x - 25.06930611 = 0.1808294574·x + 21.69953488

(0.2089108842 - 0.1808294574)·x = 21.69953488 + 25.06930611

x = (21.69953488 + 25.06930611) / (0.2089108842 - 0.1808294574)

x = 1665.472385

FRAGE: Wie kommt man auf diesen Schritt? (x + 120) / y = tan(11.8°)... woher kommt das + ?

Answer 1

[gauss58]

Zunächst einmal ist der Tiefenwinkel α in der Skizze falsch eingezeichnet. Dieser geht nur bis zur Horizontalen, also bis zum Beginn von β.

Wenn man die Spitze des Matterhorns nach unten spiegelt, also mit BRC als Spiegelachse, so entsteht ein Dreieck, welches deutlich macht, dass (x + 120) /y = tan(α) ist.