Wie mit Restklassen rechnen?
Ich bin mir bei Abschnitt b) nicht sicher wie man an die Aufgabe rangehen soll.
Bezüglich Teil a) würde ich Begründen, dass sich 2023^2023 in der Restklasse 0 befindet, da 2023 durch 7 Teilbar ist und sowohl die 7 als auch jedes Vielfache von 7 in der Restklasse 0 befindet. Die Teilbarkeitsregel für 7 würde ich dann nochmal ausführlich erwähnen
2 Antworten
r = (3^2022 - 1) mod 7
Man sucht ein n != 0 mit 3^n mod 7 = 1
Das gilt für erstmals für n = 6, daraus folgt
r = (3^6 * 3^(2022-6) - 1) mod 7
r = (3^2016 - 1) mod 7
Dieses Wegkürzen kann man 336 mal (336*6 = 2016) machen, dann bleibt von der Potenz 2016 eine 0 übrig:
r = (3^0 - 1) mod 7 = 0
Dass in diesem Fall beim Wegkürzen die Rest-Potenz Null übrig bleibt, ist Zufall. Am Ende kann jede Rest-Potenz € {0,1,2,3,4,5} stehen bleiben.
Bei b ist der Trick, ein a zu finden, dass 2022 teilt und für das gilt: