Wie macht man Aufgabe 3?
2 Antworten
a ist die Seitenlänge vom großen Quadrat und x ist die Seitenlänge vom kleinen Quadrat.
Die Einlegearbeit besteht aus 2 Quadraten: A_1 = (a - x)² , A_2 = x²
Extremalbedingung:
f(x) = (a - x)² + x² → Min.
Ableitung:
f'(x) = 2 * (a - x) * (-1) + 2 * x
f'(x) = -2 * a + 2 * x + 2 * x
f'(x) = 4 * x - 2 * a
f’’(x) = 4
Extremum bestimmen:
0 = 4 * x - 2 * a
4 * x = 2 * a
x = ½ * a
Wert für Seitenlänge a = 2 einsetzen:
x = ½ * 2
x = 1
a - x = 2 – 1 = 1
ich bezeichne die Seite des kleinen dunklen Quadrats als x (in m)
die gesamte dunkle Fläche setzt sich dann aus dem kleinen und dem großen Quadrat zusammen. Das kleine Quadrat hat die Seitenlänge x, das große die Seitenlänge 2-x
A(x) = x² + (2-x)²
diese Fläche soll minimal werden
also ableiten und A' null setzen
dann musst du das anders rechnen. Da es eine quadratische Funktion ist, kannst du den Scheitelpunkt als Minimum bestimmen, also die Funktion in die übliche Scheitelform der Parabel umrechnen, dann erhälst du auch den x-Wert, für den die Fläche minimal ist
Bei mir kommt da dann 2 raus als Flächeninhalt? Stimmt das
Ich habe Ableitungen halt noch nicht