Wie löst man eine Gleichung mit x als Exponent auf?

Danke im Vorraus

Answer 1

[Rhenane]

(1/2)^t=1^t/2^t=1/2^t

Löst Du nun diese Gleichung nach 2^t auf, erhältst Du 2^t=64=2^6.

Ist die Basis gleich, muss auch der Exponent gleich sein, also t=6.

Geht es mal nicht so leicht, wirst Du den Logarithmus anwenden müssen, um die Variable "nach unten" zu kriegen:

2^t=64 |ln anwenden
ln(2^t)=ln(64) |Logarithmusregel: ln(a^b)=b*ln(a)
t*ln(2)=ln(64)
t=ln(64)/ln(2)

Rechnest Du das aus, kommt natürlich auch t=6 raus.

Comments

[Paul050507]

Ich erhalte aber 2^t = 1/64

Ich habe durch 200 geteilt auf beiden Seiten und dann mal 4 gerechnet um 2^t stehen zu haben

[Rhenane]

@Paul050507

Die 2^t steht rechts im Nenner!

25/8=200*(1/2)^t
25/8=200/2^t |*2^t
25/8*2^t=200 |:25/8
2^t=200*8/25=64

[Paul050507]

@Rhenane

Ah ja stimmt hab vergessen ganze Seite zu dividieren

[Paul050507]

Danke