Wie löst man diese Stochastik Aufgabe?
Hallo, ich hab in einer Woche mein mündliches Abi in Mathe und verstehe nicht so ganz wie ich diese Aufgabe lösen kann bzw. wie ich da vorgehen muss. Wäre nice wenn es mir jemand erklären könnte ^^.
1 Antwort
a) wenn mehr als 180 Gäste erscheinen, dann können nicht mehr alle mitfahren. D. h. hier ist nach P(X≥181) gefragt mit n=210 und p=0,88. Genauso gut (aber eigentlich zu kompliziert/umständlich gedacht) kannst Du die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, dass maximal 29 Gäste nicht erscheinen, denn dann wäre das Schiff überfüllt. Also P(X≤29), mit n=210, aber p=0,12 (Wahrscheinlichkeit fürs nicht erscheinen).
Das werdet ihr ja sicher "heutzutage" mit dem Taschenrechner ausrechnen dürfen. Machst Du es richtig, sollte 82,08% rauskommen.
b) hier ist nach dem n aus der Ungleichung P(X≥181)≤0,07 gefragt. Hier wüsste ich jetzt keinen anderen Weg als "herantasten", indem Du z. B. zunächst P(X≥181) mit n=200 testest (=16,38%, also immer noch zuviel, d. h. n muss kleiner werden); mit n=198 kommt 8,1% raus und mit b=197 sind's 5,3%. Also dürfen max. 197 Tickets verkauft werden, damit die Wahrscheinlichkeit, dass Gäste an Land bleiben müssen maximal 7% beträgt.
c) hier ist das p gesucht aus P(X≥181)≤0,05 mit n=190. Testest Du mit z. B. p=0,90, kommt P(X≥181)=0,65% raus, also noch "weit" weg, von den 5%; mit p=0,92 ergibt sich 5,62%, also wird wohl p=0,91 die Antwort sein. Und ja, hier kommt 2,02% raus. D. h.: wird davon ausgegangen, dass 91% der Personen, die gebucht haben, auch erscheinen, dann werden mit ca. 2%iger Wahrscheinlichkeit zu viele Leute kommen (bei 92% "Erscheinquote" läge die Wahrscheinlichkeit über 5%, dass mehr Leute kommen als Plätze frei sind).
Würde ich auch sagen (hab um 2:30 Uhr den letzten Satz wohl nicht mehr so ganz wahrgenommen :) ). D. h. für's Abi dann bei der Berechnung mit 3 statt 2 Nachkommastellen testen und dann entsprechend auf die gewünschten 2 Stellen runden.
Näher dran liegt bei c 0,918. Da auf zwei Stellen gerundet werden sollte, müßte die Antwort dann wohl 0,92 lauten.