Wie löst man diese Aufgabe mithilfe der quadratischen ergänzung?
2x^2-11x=-6
Das wäre die erste ich frage mich außerdem wann ich alles geteilt durch 2 machen muss und vorallem was. Nur 11x und x hoch 2 oder alle Zahlen oder nur -6
Ich komm halt auch ums verrecken nicht auf die Lösung, meine ganze Klasse nicht :D
Die Lösung ist anscheinend:
X1= 4
X2=1,5
4 Antworten
Wenn du die Aussage der Gleichung nicht verändern willst, musst du natürlich die ganze Gleichung durch 2 dividieren:
2x² -11x = -6 |:2
x² -5,5x = -3 | +3
x² -5.5x +3 = 0
nun vergleichst du mit den binomischen Formeln:
(a+b)² = a² + 2ab + b² oder
(a-b)² = a² - 2ab + b²
aufgrund des negativen Vorzeichens ist es die zweite.
Du bestimst jetzt a und b.
Man sieht gleich: a² entspricht x² also a = x
Der nächste Term ist 2ab, das entspricht 5,5x. Da wir bereits wissen, dass a=x ist, bleibt 2b = 5,5 und damit b = 2,75
also lautet das Binom:
(x-2,75)²
Wenn du das ausrechnest kommst du auf
x² -5,5x + 2,75² = x² -5,5x + 7,5625
Deine Ursprunglsgleichung lautete aber:
x² -5,5x + 3 = 0
Deswegen musst du von (x-2,75)² noch 4,5625 abziehen (weil 3 = 7,5625 - 4,5625), damit du auf x² -5,5x + 3 kommst.
Es gilt also
x² -5,5x + 3 = (x-2,75)² - 4,5625 = 0
(x-2,75)² - 4,5625 = 0 | + 4,5625 = 0
(x-2,75)² = 4,5625 | Wurzel
x-2,75 = +/-Wurzel(4,5625) | +2,75
x1,2 = 2,75 +/-Wurzel(4,5625)
Die angegebnen Lösungen sind also falsch (was man auch durch einsetzen schnell herausfindet)
Die angegbene Lösungen stimmen für 2x² -11x = -12
Die Arbeit war ziemlich einfach, nochmal danke für deine Hilfe. Unser Lehrer macht einfach zu viel stress o.O
Wie gesagt: du kannst ja schnell überprüfen, ob eine Lösung stimmt, indem du einsetzt:
x=4:
2*4*4 - 11 * 4 = -6
32 - 44 = -6
-12 = -6 -> das ist falsch, deshalb stimt 4 als Lösung nicht!
Ah stimmt darauf bin ich nicht gekommen wie peinlich da war ich wohl zu vertieft xD
Kann man da auch rein theoretisch die pq Formel benutzen? Eigentlich schon oder nicht?
natürlich! Es war halt hier nach der quadratischen Ergänzung gefragt, aber pq-Formel geht genau so.
Ich als Lernbehinderter rechne euch das mal vor!
0=2*x²-11*x+6 nun die 2 ausklammern
0=2*(x²-5,5*x)+6 binomische Formel (x-b)²=x²-2*b*x+b² 2*b=5,5 b=5,5/2=2,75
b²=2,75²=7,5625
0=2*(x²-5,5*x+7,5625-7,5625)+6 nun die -7,5625 ausklammern
0=2*x²-5,5*x*2+7,5625*2-7,5625*2+6 nun wieder die 2 ausklammern
0=2*(x²-5,5*x+7,5625)-7,5625*2+6 wieder binomische Formel b=2,75
0=2*(x-2,75)²-15,125+6
0=2*(...)²-9,125
(...)²=9,125/2=4,5625
x-2,75=+/- Wurzel(4,5625)
x1,2=2,75 +/- 2,136..
x1=2,75+2,136=4,886..
x2=2,75-2,136=0,61399..
prüfe auf Rechen-u. Tippfehler.
Ich hab die gleichung ein Stück umgeformt reingeschrieben ist mir nicht aufgefallen, aber dürfte kein Unterschied machen.
Eigentlich ist sie so
2x^2+6=11x
Seid ihr also alle blöd oder habt ihr nicht aufgepasst? Oder hat euer Lehrer das Thema nicht erklärt?
Du bist doch schlau oder etwa nich?
Rechne dat doch mal Schritt für Schritt vor!
Wenn man hier nicht auf die angegebenen Lösungen kommt, ist man nicht blöd, da die Lösungen falsch sind!
Blödheit müsste man eher dem unterstellen, der sagt sie stimmen!
Da die Gleichung (Singular!) gegeben ist, muss sie stimmen - die Lösungen stimmen nicht.
Und du hast denen, die nicht auf die Lösungen kommen, Blödheit unterstellt.
Aus deinen beiden Äußerungen ist zu schließen, dass du hochgradig ahnungslos bist.
Ich Habs jetzt auch mal in so einen online quadratgleichungslöser eingegeben und es kommt genau das raus was ich habe aber nicht die Lösung im Buch raff ich einfach nicht.
Das kann ich dir nicht beantworte. Sonst würde ich hier nicht fragen :D Der Punkt ist das Thema ist schon ewig her und jetzt schreiben wir die Arbeit und das Buch erklärt es auch semi gut.
Na, das ist natürlich schade. Habe jetzt keine Zeit dir das zu erklären
Genau das hatte ich für die raus, als ob das Buch so nen Rückspiegel fast komplett falsch hat o.o danke für die hilfe jetzt bin ich beruhigt